2.7对数与对数函数10.pptVIP

知能迁移3 (1)设f(x)= 是奇函数，则使 f(x)0的x的取值范围是 （ ） A.(-1,0) B.(0,1) C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪(1,+∞) 解析 ∵f（x）为奇函数，∴f（0）=0. 解之，得a=-1.∴f(x)= 令f(x)0，则 ∴x∈(-1，0). A Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (2)已知f(x)=loga[(3-a)x-a]是其定义域上的增函数, 那么a的取值范围是 （ ） A.(0,1) B.(1,3) C.(0,1)∪(1,3) D.(3,+∞) 解析 记u=(3-a)x-a, 当1a3时，y=logau在（0，+∞）上为增函数， u=(3-a)x-a在其定义域内为增函数， ∴此时f(x)在其定义域内为增函数，符合要求. 当a3时，y=logau在其定义域内为增函数， 而u=(3-a)x-a在其定义域内为减函数， ∴此时f(x)在其定义域内为减函数，不符合要求. 当0a1时，同理可知f(x)在其定义域内是减函数， 不符合题意.故选B. B Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 题型四 对数函数的综合应用 【例4】 (12分)已知过原点O的一条直线与函数y=log8x 的图象交于A、B两点，分别过A、B作y轴的平行线 与函数y=log2x的图象交于C、D两点. （1）证明：点C、D和原点O在同一直线上； （2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标. （1）证明三点在同一条直线上只需证明 kOC=kOD;(2)解方程组得x1,x2,代入解析式即可求解. 思维启迪 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （1）证明 设点A、B的横坐标分别为x1、x2, 由题设知x11,x21, 则点A、B的纵坐标分别为log8x1、log8x2. 因为A、B在过点O的直线上， 所以 点C、D的坐标分别为(x1,log2x1)、(x2,log2x2), 由于log2x1= =3log8x1,log2x2=3log8x2, OC的斜率为k1= 解题示范 ［2分］ ［4分］ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （2）解 由于BC平行于x轴，知log2x1=log8x2， 即得 代入x2log8x1=x1log8x2,得 由于x11,知log8x1≠0,故 又因x11,解得x1= ,于是点A的坐标为 利用函数图象和解析几何的思想方法,突 出了本题的直观性.将对数的运算融于几何问题，体 现了数形结合的思想. 探究提高 OD的斜率为k2= 由此可知k1=k2,即O、C、D在同一直线上. ［6分］ ［8分］ ［12分］ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 知能迁移4 已知函数 是奇函数(a0, a≠1）. (1)求m的值； (2)判断f(x)在区间(1,+∞)上的单调性并加以证明. 解 （1）∵f（x）是奇函数， ∴f（-x）=-f（x）在其定义域内恒成立， ∴1-m2x2=1-x2恒成立， ∴m=-1或m=1（舍去），∴m=-1. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET