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旋转综合训练题 1、如图，平行四边形ABCD中，ABAC，AB=2，BC=，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点F、E．（1）证明：当旋转角度为90°时，四边形ABFE是平行四边形．（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总是保持相等．（3）在旋转过程中四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由，并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．如图，E是AB延长线上一点，分别以AB、BE为一边在直线AE同侧作正方形ABCD和正方形BEFG，连接AG、CE．（1）试探究线段AG与CE的大小关系，并证明你的结论；（2）若AG恰平分BAC，且BE=1，试求AB的长；（3）将正方形BEFG绕点B逆时针旋转一个锐角后，如图，问（1）中结论是否仍然成立，说明理由．3、如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA，OD到点F、E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF．将EOF绕点O逆时针旋转α角得到E1OF1，如图2．（1）探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；（2）当时α=30°，求证：AOE1为直角三角形；（3）判断EOF在旋转过程中与正方形ABCD重合部分的面积是否改变？如果改变，分别写出重合面积的最大值和最小值各是多少；如果不变，请说明理由．已知：在AOB与COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=∠COD=90°．（1）如图1，点C、D分别在边OA、OB上，连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM，则线段AD与OM之间的数量关系是 AD=2OMAD=2OM，位置关系是 ADOMAD⊥OM；（2）如图2，将图1中的COD绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM．请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，将图1中的COD绕点O逆时针旋转到使COD的一边OD恰好与AOB的边OA在同一条直线上时，点C落在OB上，点M为线段BC的中点．请你判断（1）中线段AD与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明． 5、己知：正方形ABCD．（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转α，当α=90°时，连接BE、DF，猜想当AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE．请直接写出结论．（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，如果其对角线DF的长度为cm，那么四边形BDEF的面积是多少？请直接写出结论． 6、通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理AB=CD，把ABE绕点A逆时针旋转90°至ADG，可使AB与AD重合．ADC=∠B=90°，FDG=180°，点F、D、G共线．根据，易证AFG≌ ，得EF=BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，EAF=45°．若B、D都不是直角，则当B与D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF．（3）联想拓展如图3，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．