映射像与原像(学生版).docVIP

映射、像与原像 知能点一：映射的概念 设、是两个非空的集合，如果按某个确定的对应关系，对于集合中的任意一个元素，在集合中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合、，以及对应关系）叫做集合到集合的映射，记作：。 知能点二：像与原像的概念 给定一个集合A到集合B的映射，且，如果元素和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素的像，元素叫做元素b的原像。 特别提醒： 1、对于映射→来说，则应注意理解以下四点： （1）集合中每一个元素，在集合中必有唯一的象； （2）集合中不同元素，在集合中可以有相同的象； （3）允许集合中的元素没有象； （4）集合中的元素与集合中的元素的对应关系，可以是：“一对一”、“多对一”，但不能是“一对多”。 2、集合、及对应法则是确定的，是一个系统； 3、对应法则有“方向性”。即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的； 例1：给出下列关于从集合到集合的映射的论述，_________。 ①中任何一个元素在中必有原象；②中不同元素在中的象也不同；③中任何一个元素在中的象是唯一的；④中任何一个元素在中可以有不同的象；⑤中某一元素在中的原象可能不止一个；⑥集合与一定是数集；⑦记号与的含义是一样的． ，，，，．在的作用下，的原象是多少？14的象是多少？ 解：由 ，解得，故的原象是6; 又，故14的象是 知能点三：一一映射 一般地，设，是两个集合，是集合到集合的映射，如果在这个映射下，对于集合中的不同的元素，在集合中有不同的象，而且中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做到的一一映射。 到集合的对应中，到的映射? 判断哪些是到的一一映射? (1)，； (2)，，，，； (3)，，取正弦； (4)，，除以2得的余数； (5)，，； (6)，，作等边三角形的内切圆。 解：(1)是映射，不是一一映射，因为集合中有些元素(正整数)没有原象；(2)是映射，是一一映射．，(3)是映射，，中的角的正弦值各不相同，中每一个值都可以是集合中角的正弦值；(4)是映射，，中不同元素对应集合中相同的元素；(5)不是映射，中的元素(如4)对应集合中两个元素(2和-2)；(6)是映射，，，，个元素，集合有个元素，那么映射的个数为；映射的个数为。 2、设集合、都有个的元素，那么到的一一映射的个数为 例4：已知集合，那么到的映射的个数为 个；到的一一映射的个数为 个。 及时演练： 题型一：基本概念题 1、设是从集合到集合的映射，下列说法正确的是（ ） A、中的每一个元素在中的原象是唯一的 B、是中所有元素的象的集合 C、中有的元素在中无象 D、中每一个元素在中必有唯一的象 2、已知映射，其中集合，集合中的元素都是中元素在映射下的象，且对任意的，在中和它对应的元素是，则集合中元素的个数有 个。 3、设集合，下列从到的对应关系中，不是映射的为 （ ） A、 B、 C、 D、 4、给定集合，下列从到的对应关系中，不是映射的为 （ ） A、 B、 C、 D、 5、下列对应是从集合A到集合B的映射的是（ ） A、 B、 C、 D、 6、已知集合,下列映射表示从到的一一映射是（ ） A.f:x→y=－x+3 B.f:x→y=2(x－1)2－1 C.f:x→y=x2－1 D.f:x→y=x－1 题型二：象与原象 1、设集合，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，则在映射下，象20的原象是 。 2、是从到的映射，其中，，，则中元素的象是 ；中元素的原象 。 3、设集合，，则在作用下的象是 ； 的原象是 或 。 4、设集合和都是自然数集合，映射，把集合中的元素映射到集合中的元素，则在映射f下，象20的原象是 。 5、在映射，，且，则与中的元素对应的中的元素是 。 6、映射，则(3，5)的原象是 。 7、在给定的映射的条件下，点的原象是 和 。 华柏校区 库充校区 小榄校区 三乡华丰校区 三乡平东校区