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数值分析 Numerical Analysis 董君良 北京工业大学 / 理学院dongjl@ 计 算 方 法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 话说数学 —— 数学是什么？ 1. 数学是关于数和形的学问 数—— 代数：数量关系的科学, 有序思 维占主导, 培养逻辑推理能力； 形—— 几何：空间形式的科学, 空间想 象、形象思维占主导, 培养直觉 能力和洞察力. 数学是一门研究现实世界中数量关系和空间形式的科学 恩格斯 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 数学的三大核心领域 分析 (Mathematical Analysis) 代数 (Algebra) 几何 (Geometry) 2. 数学科学按内容可分成五大学科 应用数学 (Applied mathematics) 着限于说明自然现象，解决实际问题， 是纯粹数学与科学技术之间的桥梁 纯粹数学 (Pure mathematics) 专门研究数学本身的内部规律 撇开具体内容，以纯粹形式研究 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 计算数学 (Computation mathematics) 运筹与控制 (Operation control) 概率论与数理统计 ( Probability mathematical statistics) 数值分析是计算数学的一个主要部分, 它研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ? 从单变量到多变量, 从低维到高维; ? 从线性到非线性; ? 从局部到整体, 从简单到复杂; ? 从连续到间断, 从稳定到分岔; ? 从精确到随机、到模糊; ? 计算机的使用. 首先是表现在现代数学的新领域和高层次中， 其次是数学向一切学科与社会部门的渗透和应用。 现代数学发展的新趋向 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 计算机的应用 例子 求 function mysum=mysum(n) mysum=0 For i=1:1:n mysum=mysum+i; end mysum Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 如果线性方程组 的系数行列式不等于零，即 Crammer 法则 那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，可以表示为： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例：求解一个 n 阶线性方程组，如果使用克莱姆法则，需要计算 n+1 个 n 阶行列式，在不计加减运算情况下，至少需要 n!(n2-1) 次乘除运算。当 n=20 时， 用每秒运算30亿次（P4 3.0G）的计算机求解时，大约需要10000年的时间。 而如果使用高斯（Gauss）消元法， 高斯消去法总的乘除运算量为： 大约需要3060次乘除运算，不到一秒钟就能完成。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-