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第五章 对称群 第六章 李代数基础 第七章 李代数表示基础 (3) 如果 α 和 β 是半单李代数的非零根, 则 6. Nαβ 的确定 设半单李代数的根链为 则 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 7. 根向量的图形表示 (1) 半单李代数根向量的性质 如果 α 是根向量, 则 –α 也是根向量; 如果α 和 β 是根向量(非零根), 则 c) 如果α 和 β 是根向量(非零根), 则 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. d) 定义两个根向量α 和 β 之间的夹角和长度比分别为 取β 为长度较长根向量; 考虑到 α 和 –α均为根向量, 只需 取锐角. 可得下述几种情况 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 秩 l 2的单李代数: 典型李代数的根系 l 维根空间中, 引进 l 个相互正交的单位向量 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 根向量的图形表示 1秩单李代数: 李代数 A1 , l =1. (2) 2秩半单李代数: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (4) 例外李代数及其根系 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 8. 素根和邓金图 对于给定的半单李代数, 有关其根向量的信息, 可以从所有 根向量集合的一个子集合得到. 正根: 在某个任意选定的基底下, 如果根 α+ 的第一个 不为零的坐标是正的, 则称α+ 为正根. 通常, 组成根图 的一半非零根是正根. 所有正根和的一半记为 素根的概念 素根(单纯根): 如果一个正根不能分解为另外两个正根 之和, 则称这个正根是素根. 上述B2 的4个正根中, 只有(0,1)和(1,–1)是素根. 例: 李代数B2 的8个非零根: 中, (1,0), (1,1), (0,1), (1,–1) 是正根. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 素根系: 所有素根组成的集合, 用п 来表示. 对于秩为 l 的半单李代数, 共有 l 个素根, 它们是线性无关的, 构成根空间一组基, 每一个正根都表示为 关于素根的定理 (1) 如果 α和β 是半单李代数的两个素根, 则 (2) 如果 α和β 是半单李 代数的两个素根, 则这两个 素根的夹角只能取 90° , 120° , 135° 和 150° , 设 β 是长根, 则 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 典型李代数的素根系: 素根与基底选取有关 Evaluation only. Created