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2017-03-30 发布于北京
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3-3-2函数的极值与导数

进一步探究:极值点两侧函数图像单调性有何特点? * 3.3.2函数的极值与导数高二数学选修2-2 第三章导数及其应用 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 还记得高台跳水的例子吗？ a t h o 最高点一、复习导入------导入新课 h(t)=-4.9t2+6.5t+10 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、复习导入----------导入新课单调递增 h ’(t)0 单调递减 h ’(t)0 h ’(a)＝0 2.跳水运动员在最高处附近的情况： (1)当t=a时运动员距水面高度最大， h(t)在此点的导数是多少呢？ (2)当ta时h(t)的单调性是怎样的呢？ (3)当ta时h(t)的单调性是怎样的呢？将最高点附近放大 t=a ta ta a t h o 最高点导数的符号有什么变化规律？在t=a附近，h(x)先增后减，h ’(x)先正后负， h ’(x)连续变化，于是有h ’(a)=0．h(a)最大。＋－ h(t)=-4.9t2+6.5t+10 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、复习导入------导入新课探究 3.(1) 如图，y=f(x)在c、d等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？导数值呢？导数符号呢？ c d e f o g h I j x y Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、复习导入------导入新课 3.(2) 如图，y=f(x)在a、b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？导数值呢？导数符号呢？探究 x y o a b y-=f(x) x y o a b y-=f(x) 0 0 0 0 极小值点极大点 f ’(a)=0 f ’(b)=0 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、讲授新课-----了解概念 x y o a b y=f(x) x f ’(x) f(x) b + 单调递增 =b 0 极大值 b - 单调递减什么是极小值点、极小值、极大值点、极大值、极值点、极值？ f(a) f(b) 小结 x f ’(x) f(x) a - 单调递减 =a 0 极小值 a + 单调递增 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定义一般地, 设函数 f (x) 在点x0附近有定义, 如果对x0附近的所有的点, 都有我们就说 f (x0)是 f (x)的一个极大值, 点x0叫做函数 y = f (x)的极大值点. 反之, 若 , 则称 f (x0) 是 f (x) 的一个极小值, 点x0叫做函数 y = f (x)的极小值点. 极小值点、极大值点统称为极值点, 极大值和极小值统称为极值. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. y a b x1 x2 x3 x4 O x 观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点. Evalua