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2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 新课标2卷 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合，，则AB= (A) （B） （C） (D) （2） （A） （B） （C） (D) （3）函数在处导数存在，若是的极值点，则 （A）是的充分必要条件 （B）是的充分条件，但不是的必要条件 （C）是的必要条件，但不是 的充分条件 (D) 既不是的充分条件，也不是的必要条件 （4）设向量,满足，，则a·b= （A）1 （B） 2 （C）3 (D) 5 （5）等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前n项= （A） （B） （C） (D) 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6c m的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （A） （B） （C） (D) 正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥的体积为 （A）3 （B） （C）1 （D） （8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t均为2，则输出的S= （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 （9）设x，y满足的约束条件，则的最大值为 （A）8 （B）7 （C）2 （D）1 （10）设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于两点，则= （A） （B）6 （C）12 （D） （11）若函数在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （12）设点，若在圆上存在点N，使得,则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个考试考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。 填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______. （14）函数的最大值为_________. （15）已知函数的图像关于直线对称，，则_______. （16）数列满足，则=_________. 解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 四边形ABCD的内角与互补，AB=1，BC=3, CD=DA=2. （Ⅰ）求和; （Ⅱ）求四边形ABCD的面积。 （18）（本小题满分12分） 如图，四凌锥中，底面为矩形，面，为的中点。 （Ⅰ）证明：平面; （Ⅱ）设置，，三棱锥的体积，求A到平面PBD的距离。 （19）（本小题满分12分） 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民。根据这50位市民 （Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数； （Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率； （Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。 （20）（本小题满分12分） 设分别是椭圆：（ab0）的左右焦点，M是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为N。 （Ⅰ）若直线MN的斜率为，求的离心率； （Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b。 （21）（本小题满分12分） 已知函数，曲线在点（0,2）处的切线与轴交点的横坐标为-2. （Ⅰ）求a； （Ⅱ）证明：当时，曲线与直线只有一个交点。 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明: （Ⅰ）BE=EC； （Ⅱ） （23）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为