曲线的交点和函数的零点与导数.docVIP

曲线的交点和函数的零点与导数 1、已知是函数的一个极值点。 （1）求； （2）求函数的单调区间； 2、设函数其中实数． （1）若，求函数的单调区间； （2）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域； 3、已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）若函数的图像与直线恰有两个交点，求的取值范围．，所以 因此 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 当时，，当时， 所以的单调增区间是的单调减区间是 （3）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，所以的极大值为，极小值为 因为， 所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当，因此，的取值范围为。 2．解：（Ⅰ），又， 当时，；当时，， 在和内是增函数，在内是减函数． （Ⅱ）由题意知 ，即恰有一根（含重根）． ≤，即≤≤，又， ． 当时，才存在最小值，． ， ． 的值域为． 与在区间内均为增函数，求的取值范围． （Ⅲ）当时，在和内是增函数，在内是增函数． 由题意得，解得≥；当时，在和内是增函数， 在内是增函数．由题意得，解得≤； 综上可知，实数的取值范围为． 3、解：（1）因为 令得 由时，在根的左右的符号如下表所示 极小值 极大值 极小值 所以的递增区间为 ，的递减区间为 （2）由（1）得到，， 要使的图像与直线恰有两个交点，只要或， 即或. 3