曲线积分与曲面积分测验题.docVIP

曲线积分与曲面积分测验题 一、填空题(每小题3分，共15分) 1、 则散度 ． 2、L为圆周 ． 3、为到的线段，则 ． 4、的上半球面绕轴旋转的转动惯量是 ． 5、将质点从点椭圆上半部分到点为 　 ． 、计算下列各题(每小题5分，共20分) 求圆柱面被抛物面及所截成的一段的侧面积．，其中为圆周 从轴正向看去，圆周的正向为逆时针方向．3、，其中是平面截取球面的球冠部分． 4、是球面的外侧位于第一卦限部分的正向边界曲线，求流速场沿的环流量．(8分)，L是上半平面内有向分段光滑的曲线，函数，起点为，终点为， 证明曲线积分I与路径L无关； （2） 当时，求I的值．四、(8分) 有一阶连续导数，计算曲面积分 ， 其中是直线绕轴旋转所得曲面介于和之间的部分，其法向指向外侧． 、（8分），其中为正常数，是沿从到的曲线． 、（8分）为平面上的简单光滑闭曲线，D为所围成的有界闭区域，为的外法线方向向量， (1) 将化为对坐标的曲线积分； (2) 设，求曲线积分． 、(8分) 作用下，质点由原点沿直线运动到椭球面上第一卦限的点，问M坐标取何值时作最大功？ 八、(分) 在平面上具有一阶连续偏导数，曲线积分与路径无关，且对任意实数恒有 求．(8分) 已知点与点，是由直线绕轴旋转一周而成的旋转曲面介于平面与之间部分的外侧，计算曲面积分 ．(9分)，在D上连续，在D内可微，，D的正向曲线为L，若在D上满足，试对曲线L的外法线向量，求极限．