人教版高中数学选择修读1-2直接证明与间接证明教学课件3.ppt

中学数理化 直接证明与间接证明 * * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程. 数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理. 推 理 合情推理 （或然性推理） 演绎推理 （必然性推理） 归纳 (特殊到一般） 类比 （特殊到特殊） 三段论 （一般到特殊） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例:已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc 因为b2+c2 ≥2bc,a0 所以a(b2+c2)≥2abc. 又因为c2+b2 ≥2bc,b0 所以b(c2+a2)≥ 2abc. 因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc. 证明: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法 用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论. 则综合法用框图表示为: … Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ＡＢＣ为等边三角形． 例：在锐角三角形ＡＢＣ中， 求证sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例：设抛物线y2=2px(p0)的焦点为Ｆ，经过点Ｆ的直线交抛物线于Ａ、Ｂ两点，点Ｃ在抛物线的准线上，且ＢＣ∥x轴（如图），证明直线ＡＣ经过原点Ｏ 4 2 -2 -4 -6 5 B A C O F Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 作业：　Ａ组２，Ｂ组２ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 经过证明的结论 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法． 特点：执果索因. 用框图表示分析法 得到一个明显成立的结论 … 复习 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 思考题:甲、乙、丙三箱共有小球384个,先由甲箱取出若干放进乙、丙两箱内,所放个数分别为乙、丙箱内原有个数,继而由乙箱取出若干个球放进甲、丙两箱内,最后由丙箱取出若干个球放进甲、乙两箱内,方法同前.结果三箱内的小球数恰好相等.求甲、乙、丙三箱原有小球数 甲:208个,乙:112个,丙:64个 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 思考？ A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？ 分析:假设C没有撒谎, 则C真. - - -- -那么A假且B假; 由A假, 知