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月考试工程力学次作业X
2011年12月考试工程力学（二）第三次作业二、问答题（本大题共30分，共 6 小题，每小题 5 分） 1. 沿直线轨道作纯滚动的圆轮，选如(a)所示参考坐标系，建立轮缘上 M点的如下运动方程(设 )。 对吗？ 2. 问题图中绳子和轮缘上的接触点A加速度有何不同？
答：若绳与轮之间无相对滑动时，则绳子的加速度与轮缘上的接触点A的切向加速度相同，但轮缘上的接触点A还有法向加速度，其全加速度是这两项加速度的矢量和。 3. 如图所示，盛满液体的水池侧壁上开有不同高度的小孔，试证明从一半液体高度的小孔中流出的水射程最远.
4. “若质点系动量为零，则必处于静止状态”。这种说法对吗？答：这仅对于单个质点和平移刚体正确，而一般质点系却不对。因为质点系的动量为零，只能说明其质心速度为零。如图(a)、(b)、(c)所示，p＝0，却处于运动状态。 5. 如图 (a)、(b)、(c)、(d)所示动点M的ac的大小和方向对吗？
6. 区分临界载荷（临界力）Pcr 和许用载荷 [P]
一、计算题（本大题共70分，共 7 小题，每小题 10 分） 1. 杆AB的A端沿水平线以等速v运动，运动时杆恒与一半径为R的圆周相切，如图所示，如杆与水平线间的交角为θ，试以角θ表示杆的角速度。
2. 已知点的运动方程为：x =3t, y =0.5 t2 +2t。其中x ,y的单位为m，t的单位为s。求t=2s时，该点的速度、加速度以及曲率半径。 3. 在图所示起重机构中，已知齿轮Ⅰ，Ⅱ的节圆半径分别为R1和R2，鼓轮Ⅲ的半径为R3，设重物M自静止以匀加速度a下落，试求齿轮Ⅱ的转动方程。
4. 图示压杆截面尺寸如图，在xoy平面内两端为球形铰，在ｘoz平面内，A、B、C三处均受球形约束作用。试比较该压杆在xoz平面内和在ｘoy平面内的稳定性。
结论： xoy 平面内的稳定性较好
5.在图示结构中，AB为圆截面杆，其直径d＝80mm，杆长l1＝4.5m，BC为正方形截面杆，其边长a＝70mm，杆长l2＝3m。两杆的材料相同，弹性模量E＝2×105MPa，λp＝123。试求此结构的临界力。
解题如下：
6. 平面机构由两匀质杆AB、BO组成，两杆的质量均为m，长度均为l，在铅垂平面内运动，如图所示。在杆AB上作用一不变的力偶矩M，从图示位置角时由静止开始运动。不计摩擦，求当点A刚碰到铰支座O时A端的速度。
解题如下：
7. 圆形截面折杆受力如图示。已知L=1.2m，a=0.75m，折杆直径d=100mm，P=8kN，材料的容许应力[]=160MPa。试按第四强度理论校核该折杆的强度。
解题如下：
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