浙江省一般 高中课程数学必须修读一函数单调性.ppt

归纳已学函数的单调性 1.一次函数y=kx+b 2.反比例函数y=k/x 3.二次函数y=ax2+bx+c 练习 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 问题提出 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据： 时间间隔 t 记忆量y (百分比) 刚记忆完毕 100 20分钟后 58.2 60分钟后 44.2 8-9 小时后 35.8 1天后 33.7 2天后 27.8 6天后 25.4 一个月后 21.1 以上数据表明，记忆量y是时间 间隔t的函数. 艾宾浩斯根据这 些数据描绘出了著名的“艾宾浩 斯遗忘曲线”,如图. 1 2 3 t y o 20 40 60 80 100 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 思考1:当时间间隔t逐渐增大你能看出对应的函数值y有什么变化趋势？通过这个试验，你打算以后如何对待刚学过的知识? 思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？ t y o 20 40 60 80 100 1 2 3 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 问题：观察上面函数的图象，并指出在定义域内的上升与下降情况。 y= -3x+2 y=x2 y=-x+1 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、函数单调性的概念 O x y O x y 如何用x与 f(x)来描述上升的图象？ 如何用x与 f(x)来描述下降的图象？ 1、如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2),那么就说函数f (x)在区间D上是增函数(increasing function)。这一区间叫做f(x)的单调增区间。 一般地，设函数f(x)的定义域为I， 2、如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2),那么就说函数f (x)在区间D上是减函数(decreasing function) 。这一区间叫做f(x)的单调减区间。 注：增、减函数是相对于定义域内某个区间而言的。 f(x)在这一区间具有单调性 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数 或减函数，则称函数f(x)在这一区间具有 （严格的）单调性，区间D叫做函数f(x)的 单调区间. 思考：那么二次函数在R上具有单调性吗？ 函数y=(x-1)2的单调区间如何？ 2、函数的单调性是对某个区间而言的； 1、函数单调区间所表示的集合是函数定 义域的子集; Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 理论迁移 -5 -3 1 3 6 o x y 例1 如图是定义在闭区间 [-5，6]上的函数 的图象，根据图象说出 的单调区间，以 及在每一单调区间上， 函数 是增函数还 是减函数. 在区间[-2,1), [3, 5]上是增函数。 答：函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1), [1,3), [3,5], 其中 y=f(x)在区间[-5, -2), [1,3)上是减函数， Evaluation only. Created with Aspose.Sl