有关曲线积分曲面积分的对称性研究.docVIP

北方民族大学 学士学位论文 论文题目:有关曲线积分、曲面积分的对称性研究 院(部)名 称: 数学与信息科学学院 学 生 姓 名: 陈敏 专 业: 数学与应用数学 学 号: 指导教师姓名: 杨莉 论文提交时间: 2015.5.18 论文答辩时间: 2015.5.24 学位授予时间: 北方民族大学教务处制有关曲线积分、曲面积分的对称性研究 摘要 积分在微积分学中既是重点又是难点，尤其是在解决积分的计算问题上，方法比较灵活、多样.然而，在很多时候，只要认真地审视题目，就会发现积分区域或被积函数具有某种对称性.倘使我们能将对称性原理巧妙地应用到曲线积分、曲面积分的计算问题中去，不但节省了很多时间，还会起到事半功倍的效果. 本文着重讲述了，常见的有关对称性在曲线积分、曲面积分计算中的几个重要结论，并结合实例进一步验证了：利用积分区域的对称性及被积函数的奇偶性来简化计算曲线积分和曲面积分，进而说明对称性在计算曲线积分、曲面积分中的可行性与优越性. 关键词：曲线积分，曲面积分，积分区域，对称性，奇偶性 The study of symmetry related surface integral、curve integralAbstract Integral in the calculus is both emphasis and difficulty, especially to deal with the problem of integral calculation, the method is more flexible and diverse. However, in many cases, as long as you carefully look at the title, you will find the integral region have a certain symmetry or integrand. If we can apply symmetry principle of opportunely clever ground to the curvilinear integral and surface integral calculation problem, not only save a lot of time, will get twice the result with half the effort effect. This paper tells the common about symmetry in curvilinear integral and surface integral calculation of several important conclusions, combined with the instance: further verified using the symmetry of integral area of and the parity of integrand to simplify the calculation of curvilinear integral and surface integral, and then explain symmetry in computational feasibility and superiority of curvilinear integral and surface integral. Keywords: curvilinear integral and surface integral, integral area, symmetry, parity 目录 第一章 绪论 1 1.1 研究背景 1 1.2 研究意义 1 1.3 研究思路及结构安排 1 第二章 曲线积分与曲面积分的概念 3 2.1 对弧长的曲线积分 3 2.2 对面积的曲面积分 4 2.3 对坐标的曲线积分 5 2.4 对坐标的曲面积分 6 2.4.1 双侧曲面与有向曲面 6 第三章 曲线积分曲面积分的对称性 9 3.1 曲线积分 9 3.1.1 第一类曲线积分的对称问题 9 3.2.1 第一类曲面