本文的介绍了SLAM预测理论问题的数学结构.docVIP

c本文的第二章节介绍了SLAM预测理论问题的数学结构。第三章证明并论述了三个收敛性结论。第四章提供了一个例子：如何在户外用MMW（毫米波）雷达实现完整的SLAM算法达到获取对地标的相对性观测得到的数据。一种能对地图并管理其地理数据的算法也被提出。这种算法的提出正好印证了第三章得出的收敛性的结论。第五章讨论了现在随着实践而产生的各种问题。总的来说对SLAM问题的解决方法包括：次优解法的发展，地图数据管理以及数据关联性分析。 II THE ESTIMATION-THEORETIC SLAM问题 这一章节建立了一种在对SLAM问题的研究过程中得出的数学结构。这种结构与在Smith et al. [1]中使用的结构完全相同并且使用与在Leonard and Durrant-Whyte [3]中使用的符号一样的符号。 A.车辆与地标模型 SLAM问题的设定情景是：一辆载有已知动态模型的车以完全未知的地点为起点，在包括了一定数量的特征和地标的环境中移动。特征与地标会被等效利用。这辆车配备有一个传感器，它可以对任何单个地标与车辆间的相对地理位置以图1所示的方式测量。地标的绝对位置是不可靠的。客观的说，对于移动的车和对地标的观测所建立的一个线性（同步的）离散时间模型是可以采用的。尽管在实际导航问题中，车的运动与对地标的观测总是非线性的，异步的。但是使用线性同步模型不影响章节III中证明的正确性，除了测量时要求达到与卡尔曼滤波器在发展中所能达到的线性度一样。实际上，第二章中所描述的SLAM算法的实现应用于非线性运动的车辆模型与非线性异步观测模型中。这种系统的独特之处在于对所有地标定位的同时对车的位置与运动的测量。车在k时刻的运动状态由表示。车在环境中的移动可通过建立常规线性离散时间状态转移方程模型来描述。或是以如下方程进行过程建模来表示： 上述公式中 Fv(k)是状态状态转移矩阵； Uv(k)是控制输入量的向量； Vvk是零平均值下的暂态不相关过程噪声协方差（详见于【17】和【18】）。 第i个地标的位置由Pi表示。它的状态转移方程式是： 因为假设航标不动。不失一般性的考虑，把大量环境中的的地标统一设成N。所有的N地标由描述。T表示转置矩阵，为了节省空间同时在括号内外使用。增广状态向量包括车辆的状态以及所有地标的位置信息。由如下方程表示： 整个系统的增广状态装换模型如下表示： Ipl是【Pi]*[Pi]的单位矩阵。Opl是[Pi]的0向量。 地标Pi随机运动的情况可能很容易适应这种框架。然而这样做不能深入理解问题的本质，此外，本文所论述的收敛性也未被体现。 B.观测模型 用来勘测的车辆都配备有一个传感器。这个传感器可以收集观测车与地标相对位置而得来的数据。此外，我们再一次假设观测模型线性同步的。对于地标i的观测模型我们可以如下表示： 在上式中Wi（k）是0平均数与变异数Ri(k)下表示暂态不相关观测误差的矢量。变量Hi是观测矩阵。当对地标i进行观测时，它与传感器Zi(k)对状态向量X(k)的输出有关。值得注意的是，对于地标i的观测模型可以如下表示： 这种结构反映了一个事实：对于车与地标来说观测是相对的，即观测的数据称为相对位置，或是相对全距以及相对导向（见于章节IV）. C.估测流程 在对SLAM问题的理论估计构想中，卡尔曼滤波器被用来对车与地标的位置进行观测。我们把这种方法和这个过程的主要阶段简要的总结为IIIIV章节发展的必要铺垫。详细说明可在【17】，【18】和【3】中找到。状态变量X(k)根据（5）中过程模型展开并且根据（7）中观测模型观测得来，而X(k)由卡尔曼滤波器递归估算得来。卡尔曼滤波器的估算结果与条件平均量，其中是一直到q时刻的的观测序列。估计的误差由表示。在估算时协方差 由卡尔曼滤波器进行递归估算。卡尔曼滤波器现在由以下三步实现递归估算： 1.预测：给定在（5）（7）中描述的模型，然后同时对k时刻状态变量X(k)与协方差P(k|k)进行估算分别得到和估计值。这种算法首先实现了对状态估计的预测，然后根据式：对k+1时刻的观测值（相对于第i个地标）与协方差分别进行估算。 2.观察：在预测的基础上，根据（7）中所述方法对于真实状态变量X(k+1)对应的第i个地标进行观测并得出观测值。假设地标间的相互关系正确的话，一个新的变量可如下计算：，同时还可算出新的协方差矩阵： 3.更新：状态估计变量与对应状态估计协方差随后可根据以下方程更新： 上式的增益矩阵由如下方程算出： 状态估计协方差矩阵的更新对于slam问题最为重要。理解状态变量协方差矩阵的结构与变化是用这种方法解决SLAM问题的关键。