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2004年重庆市初中数学竞赛初赛
2004 年重庆市初中数学竞赛初赛
一、选择题 (每小题 5 分 ,共 35 分)
1. 自动门开启的连动装置如图 1 所示 ,
∠AOB 为直角 ,滑杆 AB 为定长 100 cm ,端点
A 、B 可分别在 OA 、OB 上滑动. 当滑杆 AB 的
位置如图 1 所示时 , OA = 80 cm. 若端点 A 向
上滑动 10 cm ,则端点 B 滑动的距离 ( ) .
(A)大于 10 cm (B)等于 10 cm
(C)小于 10 cm (D)不能确定
图 1 图 2
2. 图 2 是由若干个小立方体组成的大立
方体 ,阴影部位为空心的通道. 若把这个大立
方体的内外表面都染色 ,则只有一个面染色
的小立方体有 ( )个
(A) 16 (B) 18 (C) 20 (D) 22
3. 用“▲”、“●”、“◆”分别表示三种物体的
重量. 如果 ▲● =
●- ◆
▲ =
◆
●+ ▲ ,那么 , ▲、●、
◆这三种物体的重量比为 ( ) .
(A) 2∶3∶4 (B) 2∶4∶3
(C) 3∶4∶5 (D) 2∶5∶4
4. 已知实数 a、b、c 均不为零 ,且满足
a + b + c = 0. 则
1
b
2
+ c
2
- a
2 +
1
c
2
+ a
2
- b
2 +
1
a
2
+ b
2
- c
2
的值 ( ) .
(A)为正 (B)为负 (C)为零
(D)与 a、b、c 的取值有关
图 3
5. 如图 3 ,一块边长
为 5 cm 的正方形钢板的
一角被割去一个边长为
1 cm 的小正方形 ,一条直
线把这块钢板分为面积
相等的两部分. 则这样的
直线有 ( )条.
(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D)无数
6. 某计算机系统在同一时间只能执行一
项任务 ,且完成该任务后才能执行下一项任
务. 一项任务的相对等待时间为提交任务到
完成该任务的时间与计算机系统执行该任务
的时间之比. 现有三项任务 U、V 、W ,计算机
系统执行的时间分别为 1 s、3 s 和 5 s. 现同时
提交这三项任务 ,则使三项任务相对等待时
间之和最小的执行顺序是 ( ) .
(A) U、V 、W (B) V 、W、U
(C) W、U、V (D) U、W、V
7.从小到大排列的 11 个两两不等的自
然数 n1 , n2 , ?, n11 ,它们的和为 2 005. 那么 ,
n6 的最大值为 ( ) .
(A) 328 (B) 329 (C) 330 (D) 331
二、填空题 (每小题 5 分 ,共 35 分)
1. 已知 x2 - 2 x - 1 = 0. 则代数式
( x - 1)
2
- ( x - 3) ( x + 3) - ( x - 1) ( x - 3)
图 4
的值为 .
2. 如图 4 , 在矩形
ABCD 中 , E 是 BC 上的
一点 ,且 AB = 2 , AD =
3 , ∠ADB = ∠CDE. 则
B E 的长为 .
3. a1 =
1
1 ×2 ×3 +
1
2
=
2
3
,
a2 =
1
2 ×3 ×4 +
1
3
=
3
8
,
智浪教育—普惠英才文库
a3 =
1
3 ×4 ×5 +
1
4
=
4
15
,
a4 =
1
4 ×5 ×6 +
1
5
=
5
24
,
??
按上述规律 a999 = .
4.在半径为 1 的 ⊙O 中 , P 是AB上的一
点. 若 ∠A PB = ∠AOB , 则弦 AB 的长为
.
5.上数学课时 ,老师给出一个一元二次
方程 x2 + ax + b = 0 ,并告诉学生 ,从数字
1、3、5、7 中随机抽取一个作为 a , 从数字
0、4、8 中随机抽取一个作为 b ,组成不同的方
程共 m 个 ,其中有实数解的方程共 n 个. 则
n
m
= .
6. 如图 5 ,在 ÷ ABCD 中 ,对角线 BD =
图 5
4 3 cm , ∠ADB =
30°,将 △BCD 沿 BD
折叠 ,点 C 落在点
E 处 , B E 与 AD 交
于点 H. 若 AH∶DH
= 1∶2 ,则 S ÷ ABCD =
.
7.若干个同样的盒子排成一排 ,小明把
50 多枚同样的棋子分装在盒子中 ,其中只留
1 个盒子是空的 ,然后他出去了. 小光进来
后 ,从每个有棋子的盒子里各拿 1 枚棋子放
在空盒子内 ,再把盒子重新排列一下. 待小明
回来 ,仔细查看一遍 ,却没有发现有人动过棋
子. 那么 ,这些棋子共有 枚.
三、解答题 (共 50 分)
1. (16 分)已知关于 x 的方程
x
2
- ( m
2
+ 2 m - 3) x + 2 ( m + 1) = 0
的两个实数根互为相
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