2004年重庆市初中数学竞赛初赛.PDFVIP

2004 年重庆市初中数学竞赛初赛 　　一、选择题 (每小题 5 分 ,共 35 分) 1. 自动门开启的连动装置如图 1 所示 , ∠AOB 为直角 ,滑杆 AB 为定长 100 cm ,端点 A 、B 可分别在 OA 、OB 上滑动. 当滑杆 AB 的 位置如图 1 所示时 , OA = 80 cm. 若端点 A 向 上滑动 10 cm ,则端点 B 滑动的距离 ( 　　) . (A)大于 10 cm (B)等于 10 cm (C)小于 10 cm (D)不能确定 图 1 图 2 2. 图 2 是由若干个小立方体组成的大立 方体 ,阴影部位为空心的通道. 若把这个大立 方体的内外表面都染色 ,则只有一个面染色 的小立方体有 ( 　　)个 (A) 16 (B) 18 (C) 20 (D) 22 3. 用“▲”、“●”、“◆”分别表示三种物体的 重量. 如果 ▲● = ●- ◆ ▲ = ◆ ●+ ▲ ,那么 , ▲、●、 ◆这三种物体的重量比为 ( 　　) . (A) 2∶3∶4 (B) 2∶4∶3 (C) 3∶4∶5 (D) 2∶5∶4 4. 已知实数 a、b、c 均不为零 ,且满足 a + b + c = 0. 则 1 b 2 + c 2 - a 2 + 1 c 2 + a 2 - b 2 + 1 a 2 + b 2 - c 2 的值 ( 　　) . (A)为正 　　(B)为负 　　(C)为零 (D)与 a、b、c 的取值有关 图 3 5. 如图 3 ,一块边长 为 5 cm 的正方形钢板的 一角被割去一个边长为 1 cm 的小正方形 ,一条直 线把这块钢板分为面积 相等的两部分. 则这样的 直线有 ( 　　)条. (A) 1 　　(B) 3 　　(C) 5 　　(D)无数 6. 某计算机系统在同一时间只能执行一 项任务 ,且完成该任务后才能执行下一项任 务. 一项任务的相对等待时间为提交任务到 完成该任务的时间与计算机系统执行该任务 的时间之比. 现有三项任务 U、V 、W ,计算机 系统执行的时间分别为 1 s、3 s 和 5 s. 现同时 提交这三项任务 ,则使三项任务相对等待时 间之和最小的执行顺序是 ( 　　) . (A) U、V 、W 　　　(B) V 、W、U (C) W、U、V (D) U、W、V 7.从小到大排列的 11 个两两不等的自 然数 n1 , n2 , ?, n11 ,它们的和为 2 005. 那么 , n6 的最大值为 ( 　　) . (A) 328 　(B) 329 　(C) 330 　(D) 331 二、填空题 (每小题 5 分 ,共 35 分) 1. 已知 x2 - 2 x - 1 = 0. 则代数式 ( x - 1) 2 - ( x - 3) ( x + 3) - ( x - 1) ( x - 3) 图 4 的值为 . 2. 如图 4 , 在矩形 ABCD 中 , E 是 BC 上的 一点 ,且 AB = 2 , AD = 3 , ∠ADB = ∠CDE. 则 B E 的长为 . 3. a1 = 1 1 ×2 ×3 + 1 2 = 2 3 , a2 = 1 2 ×3 ×4 + 1 3 = 3 8 , 智浪教育—普惠英才文库 a3 = 1 3 ×4 ×5 + 1 4 = 4 15 , a4 = 1 4 ×5 ×6 + 1 5 = 5 24 , ?? 按上述规律 a999 = . 4.在半径为 1 的 ⊙O 中 , P 是AB上的一 点. 若 ∠A PB = ∠AOB , 则弦 AB 的长为 . 5.上数学课时 ,老师给出一个一元二次 方程 x2 + ax + b = 0 ,并告诉学生 ,从数字 1、3、5、7 中随机抽取一个作为 a , 从数字 0、4、8 中随机抽取一个作为 b ,组成不同的方 程共 m 个 ,其中有实数解的方程共 n 个. 则 n m = . 6. 如图 5 ,在 ÷ ABCD 中 ,对角线 BD = 图 5 4 3 cm , ∠ADB = 30°,将 △BCD 沿 BD 折叠 ,点 C 落在点 E 处 , B E 与 AD 交 于点 H. 若 AH∶DH = 1∶2 ,则 S ÷ ABCD = . 7.若干个同样的盒子排成一排 ,小明把 50 多枚同样的棋子分装在盒子中 ,其中只留 1 个盒子是空的 ,然后他出去了. 小光进来 后 ,从每个有棋子的盒子里各拿 1 枚棋子放 在空盒子内 ,再把盒子重新排列一下. 待小明 回来 ,仔细查看一遍 ,却没有发现有人动过棋 子. 那么 ,这些棋子共有 枚. 三、解答题 (共 50 分) 1. (16 分)已知关于 x 的方程 x 2 - ( m 2 + 2 m - 3) x + 2 ( m + 1) = 0 的两个实数根互为相