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2013北京西城区高三二模数学理科
2013北京西城区高三二模数学理科
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,选出符合要求的一项
1. 设集合,,,则CU等于 A. B. C. D.
2. “”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3. 若,则下列不等式中正确的是 A. B. C. √ D.
4. 如图,三棱柱的侧棱长和底面边长均为,且侧棱底面,其正(主)视图是边长为的正方形,则此三棱柱侧(左)视图的面积为
A. B. √
C. D.
5. 数列满足,,(),则等于 A. √ B. C. D.
6. 在数列中,,,.为计算这个数列前10项的和,现给出该问题算法的程序框图(如图所示),则图中判断框(1)处合适的语句是
A.
B.
C. √
D.
7. 设集合,集合是的子集,且满足,,那么满足条件的子集的个数为 A. B. C. D.
8. 如图,在等腰梯形中,,且.
设,,以,为焦点且过点的双曲线的离心率为,以,为焦点且过点的椭圆的离心率为,则 A.随着角度的增大,增大,为定值 B.随着角度的增大,减小,为定值 C.随着角度的增大,增大,也增大 D.随着角度的增大,减小,也减小
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9. 某区高二年级的一次数学统考中,随机抽取200名同学的成绩,成绩全部在50分至100分之间,将成绩按如下方式分成5组:第一组,成绩大于等于50分且小于60分;第二组,成绩大于等于60分且小于70分;……第五组,成绩大于等于90分且小于等于100分,据此绘制了如图所示的频率分布直方图.
则这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有______名.
10. 在的展开式中,常数项是______.(结果用数值表示)
11. 如图,是圆的内接三角形,切圆于点,交圆于点.若,,,则________,________.
12. 圆(为参数)的半径为______, 若圆与直线相切,则______.
13. 设为单位向量,的夹角为,则的最大值为_____.
14. 已知函数的定义域是,关于函数给出下列命题:
①对于任意,函数是上的减函数;
②对于任意,函数存在最小值;
③存在,使得对于任意的,都有成立;
④存在,使得函数有两个零点.
其中正确命题的序号是_____.(写出所有正确命题的序号)②、④
.
三、解答题:本大题共6小题,共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
如图,在四边形中,,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的面积.
16.(本小题满分13分)
一个盒子中装有5张卡片,每张卡片上写有一个数字,数字分别是1、2、3、4、5,现从盒子中随机抽取卡片.
(Ⅰ)若从盒子中有放回的取3次卡片,每次抽取一张,求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率;
(Ⅱ)若从盒子中依次抽取卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取,否则继续抽取卡片,求抽取次数的分布列和期望.
17.(本小题满分13分)
如图,四棱柱中,平面,底面是边长为的正方形,侧棱.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
18.(本小题满分13分)
已知,函数.设,记曲线在点处的切线为,与轴的交点是,为坐标原点.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求的取值范围.
19.(本小题满分14分)
如图,椭圆短轴的左右两个端点分别为,直线与轴、轴分别交于两点,与椭圆交于两点,.
(Ⅰ)若,求直线的方程;
(Ⅱ)设直线的斜率分别为,若,求的值.
20.(本小题满分14分)
在数列和中,,,,其中且,.
(Ⅰ)若,,求数列的前项和;
(Ⅱ)证明:当时,数列中的任意三项都不能构成等比数列;
(Ⅲ)设,,试问在区间上是否存在实数使得.若存在,求出的一切可能的取值及相应的集合;若不存在,试说明理由.
北京市西城区2010年抽样测试参考答案
高三数学试卷(理科) 2010.5
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C B A C D B 10. 11. ,
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