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实验二E.O
雙折射
- 1 -
實驗二:E.O.
光的雙折射現象:
雙折射現象是光學現象的一種,可以用光的橫波性質來解釋。當光照射到各向異性晶體
(單軸晶體,如方解石、石英、紅寶石等)時,發生兩個不同方向的折射;其中一個遵守折
射定律的稱為 o 光(ordinary ray、o-ray、尋常光),另一束不遵從折射定律的稱為 e 光
(extraordinary ray、e-ray、非常光),這兩束光都是偏振光,偏振方向相互垂直。當光線從一
個特殊的方向射入晶體時不會發生雙折射現象(即 o-ray 和 e-ray 不會分開),這一方向稱為
晶體的光軸,這邊所說的光軸和幾何光學中透鏡的光軸定義不一樣,在這裡,晶體的光軸指
的是一個方向,而不是一條線。所謂的 o-ray 和 e-ray 只在雙折射晶體的內部才有意義,光束
離開晶體後,就沒有所謂的 o-ray 和 e-ray 了。
對於雙軸晶體(如雲母、藍寶石、結晶硫磺等),兩束光都不滿足折射定理。
(圖 1)傳播通過雙折射物質的兩種偏振相互
垂直的光線所產生的位移。
(圖 2)置放在方格紙上的方解石顯示出雙折
射現象。
光在晶體中傳播時,在不平行於光軸方向上,由於 e 光和 o 光傳播速度不同,而出現兩
個不同折射率的光的像,這種現象叫做雙折射現象。
在折射率為 n 的各向同性介質中,一個點光源 P,它發出的光波沿著各方向的傳播速度都
一樣,
cv
n
= ,經過一段時間 tΔ 後,所形成的波面為一個半徑為 v tΔ 的球面,我們稱它為光線
面(ray surface)。在各向異性介質中,對於 o-ray 而言,因為它的傳播速度 ov 不因方向不同
而改變,因此它的光線面是一個球面;對於 e-ray 而言,它的傳播速度 ev 隨方向不同而改變,
因此它的光線面是以光軸為軸的旋轉橢球面。即光波在各向異性介質裡傳播時,一般可以有
兩個光線面。雙折射現象可以分成兩類,單軸晶體和雙軸晶體。像石英,紅寶石,冰等晶體
只有一個光軸方向,它們屬於單軸晶體,在單軸晶體中又分兩類:一類以冰洲石為代表,
e ov v ,即 e-ray 的波面是扁橢球,這類晶體叫做負晶體。另一類以石英為代表 e ov v ,即 e-ray
的波面是長橢球,這類晶體叫做正晶體。
東海大學物理系
- 2 -
(圖 3)正晶體、負晶體
(圖 4)折射率橢球
在各向同性介質中,電位移向量 D 和電場強度 E 的關係是 0D Eεε= ,在這邊ε 是相對介
電常數,光學中n ε≈ 。但在各向異性介質中,D 與在一般狀況下的方向不一致,沿著三個
相互垂直的方向選取座標系,我們有以下張量關係:
0
0
0
x a x
y b y
z c z
D E
D E
D E
ε ε
ε ε
ε ε
=?
? =?
? =?
一般來說 a b cε ε ε≠ ≠ ,此為雙軸晶體,若是其中兩個一樣,比如 a b cε ε ε= ≠ ,則為單軸
晶體,單軸晶體具有對稱性,這個對稱軸就是光軸,在這邊 z 軸就是光軸。
當入射方向為 k 時,我們可以寫出一個折射率橢球方程式
2 2 2
2 2 2 1
a b c
x y z
n n n
+ + = ,其中 a an ε≈ ,
b bn ε≈ , c cn ε≈ 為晶體的主折射率。對於單軸晶體而言 a b on n n= = , c en n= ,因此橢球方
程式可以寫成
2 2 2
2 2 2 1
o o e
x y z
n n n
+ + = ,其中 z 為光軸。
此方程式對應一折射率橢球(index ellipsoid),如圖 5 所示,當光波之入射方向為 k 時,
找特徵平面波對應折射率的方法如下:自 o 點畫 k 向量,垂直 k 的平面與橢球截成一橢圓面,
此橢圓面的長、短軸方向分別代表兩平面波 D 場的極化方向(非行進方向),而其值分別代
雙折射
- 3 -
表沿這兩個極化方向前進時所對應的折射率,我們可以證明其中一軸永遠對應 on (o-ray),
另一軸則隨 k 和光軸之夾角θ 而變,寫成 en (θ ),由橢球方程式,我們可進一步得到:
2 2
2 2 2
1 cos sin
( )e o en n n
θ θ
θ
= + ..............................(2)
(圖 5)
當 00=θ , 0(0 )e on n= :則兩平面波均為
?o 光束。當 090=θ , ee nn =)90(
0 :若晶體為 x
(或 y)方向切割(及晶體表面與 x 準軸垂直),則此時兩平面波行進方向一致,但對應之折
射率不同,所以可以作相位延遲裝置。
綜合言之,在單軸晶體行進的光一般而言可分成
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