实验二E.O.PDFVIP

雙折射 - 1 - 實驗二：E.O. 光的雙折射現象： 雙折射現象是光學現象的一種，可以用光的橫波性質來解釋。當光照射到各向異性晶體 （單軸晶體，如方解石、石英、紅寶石等）時，發生兩個不同方向的折射；其中一個遵守折 射定律的稱為 o 光（ordinary ray、o-ray、尋常光），另一束不遵從折射定律的稱為 e 光 （extraordinary ray、e-ray、非常光），這兩束光都是偏振光，偏振方向相互垂直。當光線從一 個特殊的方向射入晶體時不會發生雙折射現象（即 o-ray 和 e-ray 不會分開），這一方向稱為 晶體的光軸，這邊所說的光軸和幾何光學中透鏡的光軸定義不一樣，在這裡，晶體的光軸指 的是一個方向，而不是一條線。所謂的 o-ray 和 e-ray 只在雙折射晶體的內部才有意義，光束 離開晶體後，就沒有所謂的 o-ray 和 e-ray 了。 對於雙軸晶體（如雲母、藍寶石、結晶硫磺等），兩束光都不滿足折射定理。 （圖 1）傳播通過雙折射物質的兩種偏振相互 垂直的光線所產生的位移。 （圖 2）置放在方格紙上的方解石顯示出雙折 射現象。 光在晶體中傳播時，在不平行於光軸方向上，由於 e 光和 o 光傳播速度不同，而出現兩 個不同折射率的光的像，這種現象叫做雙折射現象。 在折射率為 n 的各向同性介質中，一個點光源 P，它發出的光波沿著各方向的傳播速度都 一樣， cv n = ，經過一段時間 tΔ 後，所形成的波面為一個半徑為 v tΔ 的球面，我們稱它為光線 面（ray surface）。在各向異性介質中，對於 o-ray 而言，因為它的傳播速度 ov 不因方向不同 而改變，因此它的光線面是一個球面；對於 e-ray 而言，它的傳播速度 ev 隨方向不同而改變， 因此它的光線面是以光軸為軸的旋轉橢球面。即光波在各向異性介質裡傳播時，一般可以有 兩個光線面。雙折射現象可以分成兩類，單軸晶體和雙軸晶體。像石英，紅寶石，冰等晶體 只有一個光軸方向，它們屬於單軸晶體，在單軸晶體中又分兩類：一類以冰洲石為代表， e ov v ，即 e-ray 的波面是扁橢球，這類晶體叫做負晶體。另一類以石英為代表 e ov v ，即 e-ray 的波面是長橢球，這類晶體叫做正晶體。 東海大學物理系 - 2 - （圖 3）正晶體、負晶體 （圖 4）折射率橢球 在各向同性介質中，電位移向量 D 和電場強度 E 的關係是 0D Eεε= ，在這邊ε 是相對介 電常數，光學中n ε≈ 。但在各向異性介質中，D 與在一般狀況下的方向不一致，沿著三個 相互垂直的方向選取座標系，我們有以下張量關係： 0 0 0 x a x y b y z c z D E D E D E ε ε ε ε ε ε =? ? =? ? =? 一般來說 a b cε ε ε≠ ≠ ，此為雙軸晶體，若是其中兩個一樣，比如 a b cε ε ε= ≠ ，則為單軸 晶體，單軸晶體具有對稱性，這個對稱軸就是光軸，在這邊 z 軸就是光軸。 當入射方向為 k 時，我們可以寫出一個折射率橢球方程式 2 2 2 2 2 2 1 a b c x y z n n n + + = ，其中 a an ε≈ ， b bn ε≈ ， c cn ε≈ 為晶體的主折射率。對於單軸晶體而言 a b on n n= = ， c en n= ，因此橢球方 程式可以寫成 2 2 2 2 2 2 1 o o e x y z n n n + + = ，其中 z 為光軸。 此方程式對應一折射率橢球（index ellipsoid），如圖 5 所示，當光波之入射方向為 k 時， 找特徵平面波對應折射率的方法如下：自 o 點畫 k 向量，垂直 k 的平面與橢球截成一橢圓面， 此橢圓面的長、短軸方向分別代表兩平面波 D 場的極化方向（非行進方向），而其值分別代 雙折射 - 3 - 表沿這兩個極化方向前進時所對應的折射率，我們可以證明其中一軸永遠對應 on （o-ray）， 另一軸則隨 k 和光軸之夾角θ 而變，寫成 en (θ )，由橢球方程式，我們可進一步得到： 2 2 2 2 2 1 cos sin ( )e o en n n θ θ θ = + ..............................(2) （圖 5） 當 00=θ ， 0(0 )e on n= ：則兩平面波均為 ?o 光束。當 090=θ ， ee nn =)90( 0 ：若晶體為 x （或 y）方向切割（及晶體表面與 x 準軸垂直），則此時兩平面波行進方向一致，但對應之折 射率不同，所以可以作相位延遲裝置。 綜合言之，在單軸晶體行進的光一般而言可分成