山东大学力学课程试卷（A）答案2010年.PDFVIP

山东大学力学课程试卷（A）答案 2010 年 一、判断下列叙述是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“X”：（共 10 小 题，每题 1 分，共 10 分） 1） [ X ] 质点对某参考点的角动量的方向与对同一点的力矩的方向总是一致。 2） [√] 如果质点作匀速直线运动，则质点对任一点的角动量守恒。 3） [√] 如果质点系的总动量为零，则此质点系对任何参考点的角动量均相等。 4） [√] 在地球上一河流的河水的流向为自南向北，若河在北半球，则河的东岸受到的 冲刷严重；若河在南半球，则河的西岸受到的冲刷严重。 5） [ X ] 物体加速度的值很大，而物体速度的值可以不变，这是不可能的。 6） [√] 质点在力心固定的有心力场中运动，受到指向力心的引力的作用，如果质点的 运动速度方向与力的方向不一致，则质点永远不会到达力心。 7） [ X] 质点作匀速圆周运动，由于其动量方向在不断地改变，所以它对圆心的角动量 的方向也随之不断地改变。 8） [√] 保守力沿闭合路径所作的功为零。 9） [X] 质点系的总动量为零，则其对某一点的总角动量一定为零。 10）[ X] 动量与速度的方向相同，因此，角动量也与角速度的方向相同。 二 、填空题 答题要求：请在试卷纸上粗略写明解题的步骤，最后把结果写在下面的空格内。共 10 个空， 每空 3 分，共 30 分） 1、一质点沿 X 轴运动，其位置与时间的关系为 x= 6t 2 ?2t 3 ，x 和 t 的单位分别是米和秒。 则质点在 1）第三秒末的速度为 -18m/s ； 2）在第三秒末的加速度为 -24m/s2 。 2、 质量为 m 的质点作平面运动，若用平面极坐标系描述其运动， 1）质点的速度矢量可表示为： θθ θ ωerererev rdtdrdtdr ???? +=+= θω θ == dtd 2) 质点相对于极点 O 的角动量 OL 的大小为 )??()??(? 2 θθ ωω eemrereremrvmrL rrr ×=+×=×= dt d Oo mrmrLL θω 22 === 3) 质点的动能与角动量的大小 LO的关系为 222 2 1222 2 12 2 1 2)( mrLrmrrmmvE Ok +=+== ω 3、长为 L,质量为 m 的均质细杆铅直地放置在地面上，杆自静 止倾倒，设杆与地面接触的点 A 在倾倒过程中没有相对地面 的运动，杆全部着地的瞬间，其另一端 B 的线速度为 gL3 4． 质量为 m 的卫星在地球引力的作用下沿半径为 r 的圆轨道绕地球运动，设其对地球中 心的角动量为 L, 取无穷远处为引力势能的零点。请用 m、r 和 L 给出以下各物理量： 1)卫星的动能： 2 22k LE mr = 2)卫星与地球间的引力势能： 2 2p LE mr = ? 3)卫星的总机械能： 2 22k p LE E E mr = + = ? 5. 小球从高度为 H 处自由下落，与水平放置在地面上的平板碰撞后垂直向上弹跳。设小球 与平板间的恢复系数为 e，则经过 n 次碰撞后，小球向上弹跳的高度为 2nh e H= 从下面 5 题中任选 4 题 每题 15 分，共 60 分。 M l m O C C 三 、如图所示，长度为 l 质量为 m 的细杆可绕过端点 O 的水平轴转动，将细杆从水平位置 自由释放，在竖直位置与位于水平面上的物体 M 相碰，物体与水平面间的滑动摩擦系数为 μ，碰撞后，物体沿水平面滑行了 s 距离后停止。求：碰撞后 细杆的质心 C 离水平面的最大高度，并说明杆向左右摆的条 件。（假定 O 点在水平面上 l 处，在竖直位置处细杆与水平面 无接触，细杆与物体的碰撞时间极短，且碰后两者不再接触。） 解： 1） 杆自由下落过程中，能量守恒（取水平面为重力势能零点），设与 M 碰撞前杆的转动角 速度为ω0 2 0 1 1 2 2 mgl mgl Iω= + ， 21 3 I ml= ， 0 3 (1)g l ω = 2）杆物相碰，杆和物所组成的系统对 o 点的角动量守恒。设碰撞后物体的速度为 v, 杆的角 速度为ω，则有 2 2 0 1 1 (2) 3 3 ml M l mlω υ ω= + 3）碰后物体平面作减速的滑动，摩擦力做负功。由动能定理 210 2 Mgs Mμ υ= ? 2 (gsυ μ= 3) 3 3 2 (4) m gl M gs ml μ ω ? = 4）碰后杆摆动，机械能能守恒。设杆的质心上升的