电磁场与电磁波十作业题解答.docVIP

第十章 电磁波波导中的传播 作业题解答 10-1．一矩形波导管由理想导体制成，管的横截面宽为a，高为b，设管轴与Z轴平行。试证明：（1）在波导管内不能传播单色（也即单频）波，式中E0、ω、βB的分量仅满足如下关系 解 根据题意，可选取坐标如图所示。 （1）矩形波导内电磁波在垂直于传播方向的横平面内纵向Z分量不能为零，可以分为三种情况，即 或者 或者 如果 则波导内的场分量全为零，即波导内无波传播。 由题可知，电场矢量 显然，电场仅有分量，而。根据麦克斯韦方程，有 磁场仅有，而，所以 由此可以判断，在波导内电场为非传播模式。 （2）矩形波导内沿Z方向传播的电磁波具有的形式为 式中 而由麦克斯韦方程，有 代入得到 利用物质方程 （*） 下面讨论该方程在波导壁面满足的边界条件： 在波导壁面上，根据电场切向边界连续的边界条件 有 理想导体表面磁通密度矢量法向边界条件为 有 由边界条件，代入方程（*）可得 ， 在波导壁面上，根据电场切向边界连续的边界条件，有 根据理想导体表面磁通密度矢量法向边界条件，有 由边界条件，代入方程（*）可得 得证。 10-2．矩形波导横截面尺寸为a×b，传输TE01模（m=0, n=1），已知其电场强度为 试求：（1）Hy；（2）ez方向的平均功率密度；（3）TE01模的传输功率。 解 （1）由题知，时间因子为，由麦克斯韦方程，有 写成分量形式为 由题知，，代入得到 则有 （2）写出电场和磁场的复振幅表达式为 代入得到ez方向的平均功率密度为 （3）TE01模的传输功率为 10-3．矩形波导截面尺寸为23×10mm2，波导内介质为空气，信号源频率为10GHz。试求：（1）波导中可以传输的模式（不是衰减）；（2）该模式（如果有多种模式存在时，只要求其最低模式）的截止频率、相位常数、波导波长、相速度、本征阻抗。 解 （1）由于波导内为空气，则信号源的工作波长为 根据传输条件 可以判断，波导内仅可传输模。 （2）模的截止频率、相位常数、波导波长、相速度、本征阻抗分别为 10-4．矩形波导的尺寸为a=72.14mm、b=34.04mm，当工作波长为5cm时，波导中能传输哪些模式？ 解 矩形波导中截止波长的表达式为 根据传输条件 有 即 满足此条件的m、n为 时，，传输的波形为； 时，，传输的波形为、、； 时，，传输的波形为； 时，n无解。 由此可知波导中可传输的模式共五种：、、、、。 10-5．已知矩形波导的横截面尺寸为a×b=23mm×10mm，试求当工作波长λ=10mm时，波导中能传输哪些波型？λ=30mm呢？ 解 矩形波导的传输条件为 1．当λ=10mm时，有 满足条件的m和n取值为 ①m=0时，n2m=1时，nm=2时，nm=3时，nm=4时，nm=5时，nλ=10mm时，波导内存在11种模式的波形。 2．当λ=30mm时，有 满足条件的m和n取值为 ①m=0时，nm=1时，nm=2时，nλ=30mm时，波导内是单模TE10传输。 10-6．矩形波导的尺寸为a=22mm、b=11mm，波导内为空气，若信号的频率为10GHz，确定波导中传输的模式、截止波长、相位常数、波导波长和相速度。 解 由于波导内为空气，则信号源的工作波长为 矩形波导的传输条件为 数值代入，有 满足条件的m和n取值为 m=0时，nm=1时，nm=2时，n模的截止波长、相位常数、波导波长和相速度分别为 题10-1图