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　　　　　　　 中图分类号： O151.21 本 科 生 毕 业 论 文 （申请学士学位） 论文题目 矩阵的广义逆及其应用 作者姓名 白帆 所学专业名称 数学与应用数学 指导教师 王圣祥 2010年 4月30日 学 号：5060352001 论文答辩日期： 2010年6月5日 指 导 教 师： （签字） 滁州学院本科毕业设计（论文）原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名： 年 月 日 目 录 摘要 1 Abstract…………………………………………………………………………………………… 1 1引言………………………………………………………………………………………………2 2矩阵的广义逆定义及其推导 2 2.1定义 3 2.2方程的理论推导 4 3矩阵广义逆的定理 5 4 广义逆的应用 10 4.1 10 4.2 11 4.3广义逆的计算 13 结论 16 参考文献 17 致谢 18 矩阵的广义逆及其应用 摘要：矩阵的广义逆，即Moore-Penrose逆在众多理论与应用科学领域，例如微分方程、数值代数、线性统计推断、最优化、电网络分析、系统理论、测量学等，都扮演着不可或缺的重要角色。 本文首先介绍了广义逆的定义以及广义逆的性质，主要内容是矩阵广义逆的应用，包括广义逆在分块矩阵理论中的各种应用，广义逆的Cramer法则和广义逆的计算，并对部分理论给出简单的解释，同时加以举例说明。 关键词：分块矩阵；广义逆；Moore—Penrose逆；Cramer法则 The Generalized Inverse Matrix and Its Application Abstract: The generalized inverse is the inverse of Moore-Penrose in many theories and the fields of applied sciences. Differential equation, numerical algebra, linear statistical inference, optimization, the analysis of electrical network, system theory and surveying, etc play an indispensible role. The thesis introduces the definition and the property of the generalized inverse for the first place, and the primary content is the application of generalized inverse matrix, including its all kinds of applications in the block matrix theory, its Cramer rule and its calculation. Besides brief explanations are given to some theories with illustrations. Keywords: block matrix; generalized inverse; inverse of Moore-Penroce; Cramer rule. 1引言 矩阵的广义逆概念是由美国学者E.H.Moore首先提出的，但在此后的30多年里，矩阵的广义逆很少被人们所注意，直到1955年英国学者R.Penrose利用四个矩阵方程给出了广义逆矩阵的简洁实用的新定义之后，广义逆矩阵的理论与应用才进入了迅速发展的时期。半个世纪以来，在众多理论与应用科学领域都扮演着不可或缺的重要角色。 陈永林，张云孝，杨明，刘先忠,徐美进等在文献[1],[2], [12] , [14]中给出了矩阵广义逆的定义，还对部分定义进行了举例证明。罗自炎，修乃华，杨明等又在文献[8],[