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直线与平面垂直的判定(学案)
直线与平面垂直的判定
学习目标：
理解直线与平面垂直的定义。
掌握直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。
知识回顾：
直线与平面的位置关系有哪几种？
直线与平面垂直的定义探究：
探究一：请同学们观察课本上的图片，说出旗杆与地面、桥柱与水面的位置有什么关系？
探究二：请把自己的数学书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置有什么关系？
合作探究：直线与平面垂直的定义：
练习：
1、如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线和平面互相垂直么？
2、在空间，下列命题
（1）平行于同一直线的两条直线互相平行；
（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；
（3）平行于同一平面的两条直线互相平行；
（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。
正确的是（ ）
A.(1)(3)(4) B.(1)(4) C.(1) D.四个命题都正确。
直线与平面垂直的判定定理：
探究三：学校广场上放了一根新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，你有什么好办法？
实践活动：
如图，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.观察并思考：
折痕AD与桌面垂直吗？
②如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？
合作探究：
直线与平面垂直的判定定理：
(文字语言：
(图示语言： (符号语言：
问题解决：若有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上)C、D,当这两点都和旗杆脚B的距离是多少时，旗杆就和地面垂直，为什么？
直线与平面所成的角
探究四：直线与平面所成的角的定义是什么？怎样求直线与平面所成的角？
例1如图，在正方体中，求直线与平面所成的角。
直线与平面垂直的判定定理的初步应用
例2：求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。
例3：如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC,AB=BC,求证：
随堂练习：
1 、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线和平面的位置关系是（ ）
A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.不能确定
2、判断正误：
（1）若，则与相交 （ ）
（2）若，，则 （ ）
（3）若则 （ ）
（4）若,，则 （ ）
（5）如果一条直线垂直于一个三角形的两边，能否断定这条直线和三角形的第三条边垂直？（ ）
3、如图，直角所在平面外一点，且，点为斜边的中点．
求证：平面；
若，求证：面．
4、如图，已知AB是圆O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任一点，求证：BC⊥平面PAC.
5、如图，已知P是△ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，H是△ABC的垂心△ABC三条高线的交点），求证：PH⊥平面ABC.
C
B
A
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