直线与平面平行的判定导学案.docVIP

直线与平面平行的判定导学案 一、学习目标 1、理解并掌握直线和平面平行的判定定理；运用定理证明线面平行问题。 2、经历判定定理运用过程，进一步培养发现问题、分析问题、解决问题的能力；经历“空间转化为平面”的降维转化过程，体会本节课的核心数学思想——“转化与化归”，同时增强空间想象感。 二、学习重点、难点 重点：直线和平面平行的判定定理及其应用。 难点：直线和平面平行的判定定理的应用。 三、教学过程 【知识链接，提出问题】 1、空间中直线与平面有哪几种位置关系？ 2、直线与平面平行的定义是什么？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线是无限延长的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢？首先，我们来看两个生活中的实例。 【动手操作，发现问题】1、当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门轴所在平面具有什么样的位置关系呢？门扇两边所在的直线有什么样的位置关系呢？ 2、观察“书本模型”：将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？在翻动的过程中这种关系会发生变化吗？由此你能得出什么结论？ 【归纳确认、解决问题】 1、直线与平面平行的判定定理： 2、图形表示： 3、符号表示：： 4、作用： 5、体现的数学思想: 【预习检测】判断下列命题的真假： ①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行。 ( ) ②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行。 ( ) ③直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行。（ ） ④直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点。 （ ） ⑤若直线l平行于平面内的无数条直线，则l∥。 ( ) ⑥如果a、b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面。( ) 四、反馈练习 例1 如图空间四边形中，分别是的中点，求证：∥平面. 例2 如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由. 例3两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点 ,求证：MN ∥平面BCE . 思考题:在上题中设M、N分别是AC、BF上的点且AM=FN，求证:MN ∥平面BCE 五、课堂小结及作业布置 1、本节课主要学习了直线与平面平行判定定理及其应用,其核心是线线平行线面平行；在这里体现了转化思想的运用：空间问题转化为平面问题。 2、在平面内找一条直线与平面外的直线平行时可以通过 三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。 3、完成本节课对应的活页作业。 E F B C M N A D