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直线与椭圆弦长公式
课题：《直线与椭圆——弦长》 日期： 11 月 26 日（编号 ）
姓名 班级
导
学
设
计
学习目标：
理解直线和椭圆位置关系并能求相交时弦长。
会求椭圆的切线方程和弦长及三角形有关问题
理解点差法在解决与弦中点和斜率有关问题中所表现出的“设而不求”思想
问题探究：
一、直线和椭圆相交时的弦长问题
弦长公式
注：而和可用韦达定理解决，不必求出 和的精确值，“设而不求”思想初现。
二、三角形面积
（1）过轴上一定点的直线与椭圆交于、两点，求
（2）过轴上一定点的直线与椭圆交于、两点，求
（3）弦任意，点任意弦长×点线距
三、弦的中点问题
（1）中点弦所在直线方程问题（2）平行弦中点轨迹
（3）共点弦中点轨迹（4）其他问题
【例题解析】例1：设是过椭圆的右焦点的弦，且的倾斜角为，求所在的直线方程及的弦长
导
学
设
计
例2：已知椭圆方程为，内有一条以点为中点的弦，求所在的直线的方程及的弦长。
例3：点是椭圆上一点，以点及焦点为顶点的三角形的面积为8，求点的坐标.
江南高级中学导学案
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