直线与椭圆练习.docVIP

课时作业(四十五) 一、选择题 1．给定四条曲线：x2＋y2＝；＋＝1；x2＋＝1；＋y2＝1.其中与直线x＋y－＝0仅有一个交点的曲线是(　　) A．　　　　　　B． C． D． 答案　D 2．直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系为(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 答案　A 解析　直线方程可化为y－1＝k(x－1)． 恒过(1,1)定点，而(1,1)在椭圆内部，选A. 3．如图，椭圆中心在坐标原点，离心率为，F为椭圆左焦点，直线AB与FC交于D点，则BDC的正切值是(　　) A．－3 B．3－ C．3 D．3＋ 答案　A 解析　e＝a＝2c a2＝b2＋c2　b＝c＝a tan∠ABO＝＝ tanDFB＝tanCFO＝＝ tan∠BDC＝－tan(ABO＋DFB) ＝－＝－3，选A. 4．椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　PQ为过F1垂直于x轴的弦， 则Q(－c，)，PF2Q的周长为36， 4a＝36，a＝9， 由已知＝5，即＝5， 又a＝9，解得c＝6， 解得＝，即e＝. 5．设直线l：2x＋y＋2＝0关于原点对称的直线为l′.若l′与椭圆x2＋＝1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为的点P的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　由已知求得l′：2x＋y－2＝0与椭圆两交点分别为长、短轴端点，其中A(0,2)，B(1,0)，|AB|＝. 顶点P到底边AB的距离h＝＝. 设与直线l′平行且距离为的直线l″： 2x＋y＋c＝0(c≠－2)． 由两平行直线间距离公式，得 d＝＝＝. c＝－1或c＝－3. 两平行线为2x＋y－1＝0,2x＋y－3＝0. 联立② 对于方程组，Δ10，直线与椭圆有两个交点．对于方程组，Δ20，直线与椭圆无交点． 综合知，满足题意的点P有2个，如图所示． 6．(2011·江南十校)若AB是过椭圆＋＝1(ab0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM、BM与坐标轴不平行，kAM、kBM分别表示直线AM、BM的斜率，则kAM·kBM＝(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 答案　B 解析　解法一(直接法)：设A(x1，y1)，M(x0，y0)， 则B(－x1，－y1)， 则kAM·kBM＝·＝ ＝ ＝－. 解法二(特值法)：因为四个选项为确定值，取A(a,0)，B(－a,0)，M(0，b)，可得kAM·kBM＝－. 二、填空题 7．过椭圆＋＝1(ab0)的焦点F作弦AB，若|AF|＝d1，|FB|＝d2，那么＋的值为________． 答案　 解析　法一(特殊值法)：令弦AB与x轴垂直 d1＝d2＝，＋＝. 法二：设AB的方程为y＝k(x－c) b2x2＋a2k2(x－c)2－a2b2＝0 (a2k2＋b2)x2－2a2k2cx＋a2k2c2－a2b2＝0 x1＋x2＝，x1·x2＝ ＋＝ ＝＝. 8．若直线y＝kx＋1(kR)与焦点在x轴上的椭圆＋＝1恒有公共点，则t的范围为__________． 答案　[1,5) 9．以椭圆＋＝1内的点M(1,1)为中点的弦所在的直线方程是________． 答案　x＋4y－5＝0 解析　由点差法知，从M(1,1)为中点弦的斜率k＝－·＝－. 弦的直线方程为y－1＝－(x－1)． 10. 已知椭圆＋＝1(ab0)，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A、B，若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为________． 答案　 解析　如题图，因为四边形PAOB为正方形，且PA、PB为圆O的切线，所以OAP是等腰直角三角形，故a＝b，所以e＝＝. 11．椭圆mx2＋ny2＝1与直线y＝1－x交于M、N两点，原点O与线段MN的中点P连线的斜率为，则的值是________． 答案　 解析　由消去y， 得(m＋n)x2－2nx＋n－1＝0， 则MN的中点P的坐标为(，)， kOP＝＝. 三、解答题 12．已知椭圆＋y2＝1及点B(0，－2)，过左焦点F1与B的直线交椭圆于C、D两点，F2为其右焦点，求CDF2的面积． 解析　F1＝(－1,0) 直线CD方程为y＝－2x－2， 由 得9x2＋16x＋6＝0，而Δ0， 设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则 |CD|＝， |CD|＝＝. F2到直线DC的距离d＝， 故SCDF2＝|CD|·d＝. 13．(2011·盐城)在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点P和Q. (1)求k的取值范围； (2)设椭圆与x轴正半