直线的倾斜角与斜率陈美珍.docVIP

全国中小学“教学中的互联网有哪些信誉好的足球投注网站”优秀教学案例评选 教案设计 职中数学《直线的倾斜角与斜率》 教案背景 1，面向学生： □中学 □中职 2，学科：数学 2，课时：2课时 3，学生课前准备： 寻找生活中关于斜率的实例与斜率在日常生活中的运用。 对平面向量，三角函数等有关内容作一定的复习准备。 根据课件《用几何画板探究倾斜角与斜率的关系.gsp》进行预习。 教学课题 1，知识与技能： 2，过程与方法： 3，情感态度与价值观： 教学方法 （1）本节课的教学任务有三大项：倾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式。学生思维也对应三个高潮：倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式如何建立。相应的教学过程也有三个阶段 在教学中首先是创设问题情境，然后通过讨论明确用角来刻画直线的方向，如何定义这个角呢，学生在讨论中逐渐明确倾斜角的概念。 本节的难点是对斜率概念的理解。学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的倾斜角是唯一确定的，而斜率却不这样。学生还会认为用弧度制表示倾斜角不是一样可以数量化吗？再有，为什么要用倾斜角的正切定义斜率，而不用正弦、余弦或余切哪？要解决这些问题，就要求教师帮助学生认识到在直线的方程中体现的不是直线的倾斜角，而是倾斜角的正切。为了便于学生更好的理解直线斜率的概念，可以借助几何画板进行展示，帮助学生理解斜率概念。 在进行过两点的斜率公式推导的教学中要注意与前后知识的联系，课前要对平面向量，三角函数等有关内容作一定的复习准备。有了前面直线斜率的探索经验和三角函数的知识准备，两点斜率公式的探索环节由学生自主完成。老师只是给予适当的引导和评价（小组学习评价）。 （2）本节内容在教学中宜采用启发引导法和讨论法，设计为启发、引导、探究、评价的教学模式。学生在积极思维的基础上，进行充分的讨论、争辩、交流、和评价。倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式的建立，这三项教学任务都是在讨论、交流、评价中完成的。在此过程中学生的思维和能力得到充分的发展。教师的任务是创设问题情境，引发争论，组织交流，参与评价。 （3）课堂上主要以小组学习的形式进行开展。一方面，中职学生的学习能力不强，小组学习形式可以提高他们的学习效率。另一方面，小组学习形式可以形成竞争的形式，活跃课堂气氛。同时也是课堂管理的一个有效途径。 教学过程 （一）、设疑激趣，导入新课 1.利用斜拉式大桥引课： 【百度图片】斜拉式大桥图集/ 如何固定钢索？这些钢索的位置关系怎么样？ 利用平面直角坐标系画出右图： 两点确定一条直线，过一点直线不唯一。 经过点P 一个直线a， b ， c ，… 区别在哪里呢？ 这些直线倾斜程度不同。 怎样描述直线的倾斜程度呢？从而引出倾斜角的概念： （二）、教学过程：向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angle of inclination）。 特别地,当直线与x轴平行或重合时, 规定= 0°。 观察下图直线l1，l2，l3的倾斜角是怎样的？由此回答直线的倾斜角的取值范围是什么? 0°≤＜180°.当直线与x轴垂直时, = 90°. 教师强调：平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度。 思考1：如上图， 直线a∥b∥c，那么它们的倾斜角相等吗? 答案是肯定的。所以一个倾斜角α不能确定一条直线。 确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素： 一个点P和一个倾斜角，二者缺一不可。 思考2：生活中的“倾斜程度”通常用什么量表示？ 引导学生讨论交流，举例。如道路的坡度等，使学生理解生活中的坡度的意义： 坡度（比）=升高量/前进量 如果我们使用“倾斜角”这个概念，这里的“坡度”实际是“倾斜角的正切值”。 2．直线的斜率: 一条直线的倾斜角 (≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率（slope），斜率常用小写字母k表示，也就是 k = tan 直线与x轴平行或重合时, =0°，k = tan0°=0； ⑵当直线与x轴垂直时， = 90°，k 不存在。 由此可知, 一条直线的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. 3.几何画板获得直线的倾斜角和直线的斜率的关系 观察上图直线的倾斜角和斜率之间的关系： 由于知识的原因，学生不能通过正切值获得直线的倾斜角和斜率之间的关系，因此教学中通过《几何画板》）获得直线的倾斜角和斜率的关系。（如上图）可以清楚看到： 当时，直线的斜率k是正数； 当时，直线的斜率k是负