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怎样判定三角形相似（三） 【课前预习案】 一、预习目标： 1、通过预习掌握相似三角形的判定3的基本内容，并能运用相似三角形的判定解决简单的问题。 2、培养学生合作探究精神，严谨治学态度和运用知识解决实际问题的能力。 二、温故知新： 1.相似三角形的判定定理： (1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，（简叙为 对应相等两三角形 ）。 (2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简叙为：两边对应成 且 相等，两个三角形相似。） 2. 已知：如图点D，E分别在AB，AC上, 。求证：DE∥BC。 三、课前探究： 同桌两人合作画三角形，一人画△ABC，使AB=3厘米，BC=4.5厘米，AC=6厘米；另一人画△DEF，使DE=2厘米，EF=3厘米，DF=4厘米。如图， 思考以下问题： 分别计算这三个比值相等吗？ 剪下画出的三角形，利用叠合的方法，检验对应角之间具有怎样的大小关系。 △ABC和△DEF相似吗？为什么？ 改变边长，继续探索： 适当改变△ABC和△DEF的边长，并保持还能得到同样的结论吗？ 总结： 判定方法3 。 怎样判定三角形相似（三） 一、学习目标 三、导学探究（引导启发，总结归纳） 探究相似三角形的判定方法3 预习成果展示：课本P44。 小组推荐展示制作的相似三角形，并详细说明制作的理由，以及得到的结论。 总结归纳： 判定定理3：如果 ，那么这两个三角形相似。 简写成 。 字母表示： 。 几何语言表达： 在△ABC和△DEF中， ∵（已知）， ∴△ABC∽△DEF（SSS）。 精讲点拨： 例1：课本P45页，例3，自己动手试一试。 变式延伸：（仿照上题，认真思考） 已知：，求证：∠=∠. Ｂ Ｃ 例2：如图，某地四个乡镇A、B、C、D之间建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米， BD=21千米， BC=42千米,DC=31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由。 四、巩固练习：（比一比，看谁做得好又快） 根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由 AB=4 cm，BC=6cm，AC=8cm, A’B’=12cm,B’C’=18cm，A’C’=24cm. 解：∵ , ， 。 ∴ = . ∴ ∽ （ ） 五、小结：通过这节课的学习你有什么收获？（会思考，会总结才会有收获） 六、当堂检测：（要点追踪，各个击破） 1.一个直角三角形的两边长分别为3和6，另一个直角三角形的两边长分别为2和4，那么这两个直角三角形 相似.（填“一定”、“不一定”、“一定不”）. 2.下列图形中两个三角形是否相似？ 七、课后作业： A层：课本P48 A组 B层: 1．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ） 2．依据下列各组条件，证明△ABC和△A′B′C′相似。 （1）AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm，A′B′＝16cm，B′C′＝12．8cm， A′C′＝25．6cm； （2）∠A＝∠80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°； （3）∠A＝40°，AB＝8，AC＝15，∠A′＝40°，A′B′＝16，A′C′＝30． 拓展探究：（大胆想象，定能成功） 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6.点D是AB上一点，且AD=3，点E是AC上一点.试问：当AE为何值时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似？ D A C B A D． C． B． A． D C B A E