相似角形与圆综合.docVIP

姓名 学生姓名 填写时间 学科 数学 年级 初三 教材版本 人教版 阶段 第（ 3 ）周 观察期：□ 维护期：□ 课题名称 相似三角形提升巩固 课时计划 第（ ）课时共（ ）课时 上课时间 教学目标 1、训练学生相似三角形判定定理与性质的灵活应用 2、能运用相似三角形的性质解决一些实际问题. 教学重点 相似三角形判定定理与性质的灵活应用 教学难点 相似三角形判定定理与性质的灵活应用 教学过程 例1、已知：如图，BC为半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E，交半圆O于点F，弦AC与BF交于点H，且AE=BE. 求证：（1）=；（2）AH·BC=2AB·BE. 例2、如图，PA为圆的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线交AB于点D，交AC于点E，求证：(1)AD=AE；(2)AB·AE=AC·DB． 例3、AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC＝60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，连结OC，过点C作CD⊥OC交PQ于点D． (1)求证：△CDQ是等腰三角形； (2)如果△CDQ≌△COB，求BP∶PO的值． 例4、△ABC内接于圆O，∠BAC的平分线交⊙O于D点，交⊙O的切线BE于F，连结BD，CD． 求证：(1)BD平分∠CBE；(2)AB·BF＝AF·DC． 例3、 ⊙O内两弦AB，CD的延长线相交于圆外一点E，由E引AD的平行线与直线BC交于F，作切线FG，G为切点，求证：EF＝FG． 1．如图，AB是O直径，EDAB于D，交O于G，EA交O于C，CB交ED于F，求证：DG2＝DE?DF 2．如图，弦EF直径MN于H，弦MC延长线交EF的反向延长线于A，求证：MA?MC＝MB?MD 3．如图，AB、AC分别是O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P． (1)若PC=PF，求证：ABED； (2)点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2=DE·DF，为什么？ 4．如图(1)，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径，则有结论：AB· AC=AE· AD成立，请证明．如果把图(1)中的ABC变为钝角，其它条件不变，如图(2)，则上述结论是否仍然成立？ 5．如图，AD是ABC的角平分线，延长AD交ABC的外接圆O于点E，过点C、D、E三点的O1与AC的延长线交于点F，连结EF、DF． (1)求证：AEF∽△FED；(2)若AD=8，DE=4，求EF的长． 6．如图，PC与O交于B，点A在O上，且PCA=∠BAP． (1)求证：PA是O的切线．(2)△ABP和CAP相似吗？为什么？ (3)若PB:BC=2:3，且PC=20，求PA的长． 7．已知：如图， AD是O的弦，OBAD于点E，交O于点C，OE=1，BE=8，AE:AB=1:3． 　　(1)求证：AB是O的切线； (2)点F是ACD上的一点，当AOF=2∠B时，求AF的长． 8．如图，ABC内接于O，且BC是O的直径，ADBC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，AB＝6，AC＝8，求CD，DE，及EF的长． 9． 已知：如图，在中，，，，以为直径的交于点，点是的中点，连结OD，OB、DE交于点F． (1)求证：是的切线； (2)求EF：FD的值． 10．如图，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点． (1)求证：；(2)求证：是的切线； (3)若，且的半径长为，求和的长度．  4．答：．连接BE，证ABE∽△ADC图(2)同理可证，结论仍成立； 5．答：．(1)连接EC，可证DFE=∠DCE，又 DCE=∠BAE=∠CAE，从而AEF∽△FED；(2)EF=； 6．答：．(1)作直径AC，连接BC，证PAC=90即可；(2)ABP∽△CAP，理由略；(3)PA=4 10．(1)证明：是的直径，是的切线， ． 又，． 易证，． ．． 是的中点，． ． (2)证明：连结． 是的直径，． 在中，由(1)，知是斜边的中点， ．．又，． 是的切线，． ，是的切线． (3)解：过点作于点．，． 由(1)，知，． 由已知，有，，即是等腰三角形． ，．，，即． ，四边形是矩形，． ，易证． ，即．的半径长为，． ．解得．． ，．．在中，，，由勾股定理，得． ．解得(负值舍去)．． ［或取的中点，连结，则．易证， ，故，． 由，易知，． 由