相似角形的判定导学案.docVIP

相似三角形的判定（三）导学案 一、知识与技能 掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法。 二、过程与方法 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。 三、情感,态度与价值观 培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力。 四、教学重难点 重点：三角形相似的判定方法3“两角对应相等，两个三角形相似” 难点：三角形相似的判定方法3的运用 教学过程 一，预习导学 1.什么叫相似三角形？怎么表示？（在学生回答完后，教师总结） 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。（注意：三角形相似不一定限定在两个三角形之间，可以是两个以上，但不能是一个。）表示：如果?ABC与?ABC相似，则记作?ABC∽?ABC. 用数学符号表示：∵∠A=∠A，∠B=∠B，∠C=∠C，且，∴?ABC∽?ABC. 注意：与三角形全等的书写类似，表示对应角的字母顺序需要一样； （这也是三角形相似的一个判定方法） (预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. (判定定理1：如果两个三角形的三组 相等，那么这两个三角形相似 求证：△ABC∽△A’B’C’ 探究：在A’B上截取 A’D=AB，过点D作DE∥B’C’交A’C’于点E， 则△A’DE∽ ； ∵ 又∵，A’D=AB ∴DE= ，A’E= ； ∴ ≌ ； ∴△ABC∽△A’B’C’ ④判定定理2：如果两个三角形的 相等，并且相应的 相等， 那么这两个三角形相似； 如图所示，在△ABC和△A’B’C’中，，∠A=∠A’， 求证：△ABC∽△A’B’C’ 证明：在A’B上截取 A’D=AB，过点D作DE∥B’C’交A’C’于点E ∴△A’DE∽ ； ∴ 又∵，A’D=AB； ∴ ∴A’E=AC； ∵∠A=∠A’； ∴△A’DE≌ ； ∴△ABC∽△A’B’C’ 二，自学助学 1如图，△ABC中，点D在AB上，如果，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由． 分析：△ACD∽△ABC, ∵ ∴ 又∵∠CAD=∠BAC ∴△ACD∽△ABC 2如（1）题图，△ABC中，点D在AB上，若∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？ 三，探究研学 1.阅读教材P46—P47，完成探究4:作?ABC与?ABC，使得∠A=∠A，∠B=∠B，这时它们的第三角满足∠C=∠C 吗？分别度量这两个三角形的边长，计算,,，你有什么发现？ 2.观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。 思考： 如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？请同学们试着证明。 归纳：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 已知，如图在?ABC和?ABC中，∠A=∠A，∠B=∠B； 求证：△ABC∽△A’B’C’ 证明：在A’B上截取 A’D=AB，过点D作DE∥B’C’交A’C’于点E ∴△A’DE∽ （ ） ∴∠A’DE=∠B 又∵∠B=∠B ∴∠A’DE＝________ 在?ABC和?ABC ∴△ABC≌△A’DE ( ) ∴△ABC∽△A’B’C’ 四，新知运用 （教材P46例2）．弦AB和CD相交于⊙o内一点P, 求证:PA?PB=PC?PD 分析：要证PA?PB=PC?PD，需要证，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似．(学生自己证明) 2.完成“自学助学”第2题 五，课内练习 1 、我会填（1）如图，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时， △ACD∽△ABC。 （2）如图，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似。 2．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE． 3. 如图，△ABC中， DE∥BC,EF∥AB,试说明△ADE∽△EFC. 4．下列说法是否正确，并说明理由． （1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形； （2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形． 六，总结 学完这节课，我学会了？ 七、课外作