相关与回归地理模型.docVIP

第五章 相关与回归地理模型 地理系统是由多要素组成的系统。各要素之间存在着相互联系、相互影响和相互制约。 为了定量地研究它们之间的数量关系，常用相关分析和回归分析法来确定它们之间的关系和性质，并概括成数学模型，进而作出地理预测。 地理模型要素间的相关分析 一、地理相关的意义和类型1、相关的意义 所谓相关，是指两个或两个以上的变数间相互关系是否密切。 在研究这种关系时并不专指哪一个是自变量，哪一个是应变量，可视实际情况确定。 相关分析仅限于测定两个或两个以上变数具有相关关系者，其目的是计算出表示两个或两个以上变数间相关程度和性质。 地理系统各要素(或变量)间的关系 2、相关的类型 根据地理系统要素（或变数）的多少及其性质的不同，地理相关类型可表示为： 二、相关程度的度量方法 由于地理相关基本类型的不同，因而度量地理相关程度的指标也各异： （一）简单直线相关程度的度量 在一般情况下，当探讨两个地理要素间为直线相关时，就要研究它们之间的相关程度和相关方向。 相 关 系 数 (r) 常用的相关系数(r) 顺序（等级）相关系数（rs) （二）简单非线性相关程度的度量 由于曲线方向不固定,因此只研究相关程度而不研究相关方向。 表示简单非线性相关程度的统计量，通常用相关指数来度量，相关指数的性质，随相关曲线形状的不同而不同。 相关指数的性质 小测验 （三）多要素相关与相关阵 多要素相关矩阵(R) ２.偏 相 关 由于地理系统是一种多要素系统,所以一个要素的变化就要影响到其它要素的变化,因此它们之间存在着不同程度的相关关系。 当我们专研究某一个要素对另一个要素的影响或相关程度，而把其它要素的影响视为常数（或保持不变），即除去其它要素的影响，而单独研究那两个要素之间的相关关系不时，则你为偏相关。 偏相关系数可以由相关系数法来计算。 一级偏相关系数： 三个变量间的偏相关系数 （共三个） ３.复 相 关 实际上,一个要素的变化往往受多种要素的综合影响,而用单相关或偏相关分析的方法则不能反映各要素的综合影响,因此就需要用复相关分析加以解决。 所谓复相关就是研究几个要素同时与某一个要素之间的相关关系。 而度量复相关程度的指标，可用复相关系数来达到。 复相关系数又可利用单相关系数和偏相关系数求得。 其计算公式： 复相关系数的性质(Ry.123……k) 三、相关系数的显著性检验 对简单线性相关系数的显著性检验 对偏相关系数的显著性检验 求出t值后，再查t分布表，可得出不同的显著水平的临界值tα。 对复相关系数的显著性检验 对复相关系数进行显著性检验，可用F检验： Ry.12……k n-k-1 F = ( ) 1- Ry.12……k k 式中，n为样本容量，k为自变量个数。 当我们研究地理相关时，计算出相关系数后，经显著性检验证明其相关程度是显著的，就可以对要素间数量关系进一步作回归分析。 第二节 地理回归数学模型 一.地理回归分析的意义和作用 地理系统各要素间的相互关系,可通过大量的观测、试验或实验取得一定的地理数据，然后用数理统计的方法，寻找出隐藏在随机性后面的统计规律，而用回归方程来表示。 函数关系 相关分析 回归分析的主要内容 回归分析所研究的地理数学模型，依要素（变量）的多少可分为一元地理回归模型和多元地理回归模型两种。 二.地理系统两要素间的回归分析与预测 地理系统两要素间的回归所处理的问题，是要解决两个要素（变量）间的定量关系。 两个要素之间的数量关系，有的是非线性关系。 如何正确地分析与判断要素之间的关系是线性回归模型还是非线性回归模型，在非线性回归模型中曲线又属于哪种类型？ 因此，只有首先判定了回归方程的类型，然后才能正确地求出回归模型的参数。 (一)一元地理回归模型类型的判断方法 图 解 法 若将地理要素(x,y)的数据点绘在普通方格纸上呈直线，则一元地理回归模型为直线型。 若将地理要素(x,y)的数据点绘在双对数格纸上呈直线，则一元地理回归模型为幂函数型。