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种回归分析预测法
回归分析预测法
回归分析预测法是通过研究分析一个应变量对一个或多个自变量的依赖关系，从而通过自变量的已知或设定值来估计和预测应变量均值的一种预测方法。
回归分析预测法又可分成线性回归分析法、非线性回归分析法、虚拟变量回归预测法三种。
(一)线性回归分析法的运用
线性回归预测法是指一个或一个以上自变量和应变量之间具有线性关系(一个自变量时为一元线性回归，一个以上自变量时为多元线性回归)，配合线性回归模型，根据自变量的变动来预测应变量平均发展趋势的方法。
散点圈分析: 自变量和因变量具备线性关系
最小二乘法来估计模型的回归系数
回归系数的估计值：
(
相关系数R可根据最小二乘原理及平均数的数学性质得到：
估计标准差：
预测区间：
a为显著水平，n-2为自由度，为y在xo的估计值。
2.预测计算
根据上面介绍的预测模型，下面就先计算第一季度的预测销售量。 (X为时间，Y为销售量)。
n=16；；；；；
根据公式(5)、(6)、(7)、(8)、(9)有：
(xi = 17)
i0.025(14) = 2.145
(二)非线性回归预测法的运用
非线性回归预测法是指自变量与因变量之间的关系不是线性的，而是某种非线性关系时的回归预测法。非线性回归预测法的回归模型常见的有以下几种：双曲线模型、二次曲线模型、对数模型、三角函数模型、指数模型、幂函数模型、罗吉斯曲线模型、修正指数增长模型。
散点图分析发现，抛物线形状，可用非线性回归的二次曲线模型来预测。
1.预测模型
非线性回归二次曲线模型为： (10)
令,则模型变化为： (11)
上式的矩阵形式为：Y = XB + ε (12)
用最小二乘法作参数估计，可设观察值与模型估计值的残差为E，则
，
根据小二乘法要求有：
=最小值， (13)
即：=最小值
由极值原理，根据矩阵求导法，对B求导，并令其等于零，得：
整理得回归系数向量B的估计值为： (14)
二次曲线回归中最常用的检验是R检验和F检验，公式如下：
(15)
(16)
在实际工作中，R的计算可用以下简捷公式：
(17)
估计标准误差为：
(18)
预测区间为：
·S (n30) (19)
·S (n30) (20)
2.预测计算
根据上面介绍的预测模型，下面就先进行XT100-W的预测计算。
根据XTl00-W的销售数据及(11)、(14)、(17)、(18)、(19)有(xi为时间变量)：
。
(x_i=25)
；；；
(n-3)· (i0.025(21) = 2.080)
下面再计算XT50-K的预测结果。
根据XT50-K的销售数据及公式(11) 、(14)、(17)、(18)、(19)有：
。
；；；
(t0.025(21) = 2.080)
下面再计算XT50—K的预测结果。
根据XT50---K的销售数据及公式(11)、(14)、(17)、(18)、(19)有：
(xi = 25)
;;;
t0.025(21) = 2.080
(三)虚拟变量回归预测法的运用
在回归模型分析中，有时还要考虑诸如性别、文化程度、宗教、战争、灾难、季节以及政府经济政策变化等品质变量的影响。这时，可在建立回归模型时将品质变量引入线性回归模型中，这种回归预测法就是虚拟变量回归预测法。
常见的带虚拟变量的回归模型有以下三种形式：
(1)反映政府政策变化或某种因素发生重大变异的跳跃、间断式模型。
(2)具有转折点的系统趋势变化模型。
(3)含有多个虚拟变量的线性回归模型。
虚拟变量回归预测法的适用性一般在散点图上明确看出。在表(1.1)中的数据都不适用。不过，作者发现新田公司的XT50—M在无锡的销售倒是适合用具有转折点的系统趋势变化模型来进行预测。
1.预测模型
由于只有XT50—M在无锡的销售适合用具有转折点的系统趋势变化模型来进行预测(见是表4)下面仅介绍具有转折点的系统趋势变化模型。
具有转折点的系统趋势变化模型为：
yi = β1 + β2xi + β3(xi ? x0)Di + εi (21)
式中D
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