空间几何体的视图及体积.docVIP

2013届文科班空间立体几何专题复习 柱体、锥体的体积公式 球体的表面积和体积公式：V= ； S= 例1（2012汕头一模）如图所示，一个空间几何体的主视图和俯视 图都是边长为的正方形，侧视图是一个直径为的圆，那么这个几 何体的表面积为（ ※ ） A． B． C． D． 练习：1.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( ) 2、如右图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 . 3、（2010福建文数）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( ) A． B．2 C． D．6 例2（2012广州一模） 如图1是一个空间几何体的三视图， 则该几何体的侧面积为 A． B． C．8 D．12 练习：（2011广州一模）已知正三棱柱（侧棱与底面垂直，底面是正三角形）的高与底面边长均为2，其直观图和正(主)视图如下，则它的左(侧)视图的面积是 ． 例3（2010陕西文数）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （A）2 （B）1 （C） （D） 练习:1.（2010湖南文数）13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= cm 8、 (2009山东卷理)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A. B. C. D. 9（2009浙江卷文）若某几何体的三视图（单位：） 如图所示，则此几何体的体积是 ． 例 设是两条直线，是两个平面，则下列能说明的是（ ） A． B． C． D． 变式1 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A.若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 变式2已知、是不同的两条直线，、是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是 A．若，，则　　　 B．若，，则 C．若，，，则　　D．若，，，则 变式3 若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（　　） Ａ．若，则 Ｂ．若，则 Ｃ．若，则 Ｄ．若，则 变式4 已知直线平面，直线平面，给出下列四个命题：① ②；③；④．其中正确的命题有（ ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、空间中的平行问题 （1）直线与平面平行的判定及其性质 线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。 线线平行线面平行 符号语言： 例（利用中位线证明） 如图，正方体中， 是中点.求证：平面； 变式1（2012汕头二模）四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，各侧棱均与底面边长相等，E、F分别是PA、PC的中点. (1) 求证：PC//平面BDE 例2（构造平行四边形法）如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点． 求证：平面；、 变式1（2012汕头一模改编） 如图，为圆的直径，点、在圆上，∥， 的中点为，求证：∥平面； 变式2(2012广东高考改编) 如图5所示，在四棱锥中，平面，，是中点，是上的点，且，为中边上的高。证明： 二、空间中的垂直问题 （1）线面垂直判定定理和性质定理（一条直线与平面垂直，则它与平面内任一条直线垂直） 判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。 符号语言： （2）面面垂直的判定定理和性质定理 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 符号语言： 如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且. （1）求证：平面平面； 例(2012广东高考改编) 如图5所示，在四棱锥中，平面，，是中点，是上的点，且，为中边上的高。 （1）证明：平面（2）证明：平面 变式1（2012汕头二模）四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，各侧棱均与底面边长相等，E、F分别是PA、PC的中点. (1)