空间线面关系.docVIP

3．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列条件中能使得的为 A．， B．，， C．， D．， 3．解题探究：本题主要考查了空间直线与平面的位置关系以及两个平面垂直的判定，考查考生的空间想象能力和分析问题、解决问题的能力． 解析：A 根据线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理，不难发现选项A正确． 19．(本小题满分12分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，，E为BC的中点． (1)求证：ED⊥平面PAC； (2)在PD上是否存在一点M，使得EM∥平面PAB？若存在，试确定M点的位置，并给出证明；若不存在，请说明理由． 19．解题探究：本题以四棱锥为几何载体，考查立体几何中常见的垂直关系与平行关系．(1)解题的关键是先证明△ABC∽△ECD，进而得到AC⊥DE，由题中条件即可证明ED⊥平面PAC；(2)解题的关键是在平面PAB内找到一条与EM平行的直线． 解析：(1)因为在矩形ABCD中，AB=1，，E为BC的中点，则， 又因为，所以△ABC∽△ECD，所以∠ACB=∠EDC． 又因为，所以，所以AC⊥DE． 又因为PA⊥平面ABCD，DE平面ABCD，所以PA⊥DE． 因为PAAC=A，所以ED⊥平面PAC． (2)存在，M为PD中点． 分别取PA、PD的中点N、M，连接MN、ME、BN， 则， 所以四边形MNBE为平行四边形，所以． 又因为EM在平面PAB外，BN在平面PAB内，所以EM∥平面PAB． 名师支招：(1)证明线面垂直的主要方法：①利用判定定理；②利用定义；③在客观题中也可用，一条直线垂直于平行平面中的一个平面，则也垂直于另一个平面等结论．在逆向思维问题的考查中，注意分析结论成立的条件，体现新课程中增加的推理与证明这一知识内容的考查．(2)线面平行关系的证明，可以利用平面外直线与平面内的直线平行进行证明，也可以通过两平面平行，则一平面内的直线与另一平面平行进行证明． 19．(本小题满分12分) 如图，在四棱锥S-ABCD中，AB⊥AD，AB//CD，CD=3AB=3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，，SE⊥AD． (1)证明：平面SBE⊥平面SEC； (2)若SE=1，求三棱锥E-SBC的高． 19．解析：(1)因为平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD平面ABCD=AD，SE平面SAD，SE⊥AD，所以SE⊥平面ABCD． 因为BE平面ABCD，所以SE⊥BE． 因为AB⊥AD，AB//CD，CD=3AB=3，， 所以∠AEB=，∠CED=． 所以∠BEC=，即BE⊥CE． 又SECE=E，所以BE⊥平面SEC， 因为BE平面SBE，所以平面SBE⊥平面SEC． (2)如图，过点E作EF⊥BC于点F，连接SF． 由(1)知SE⊥平面ABCD，而BC平面ABCD， 所以BC⊥SE，又SEEF=E． 所以BC⊥平面SEF，因为BC平面SBC，平面SEF⊥平面SBC． 过点E，作EG⊥SE于点G，则EG⊥平面SBC， 即线段EG的长即为三棱锥E-SBC的高． 由(1)易知，BE=2，，则BC=4，． 在Rt△SEF中，SE=1，，则， 所以三棱锥E-SBC的高为． 20．(本小题满分12分) 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，，，，点A，B，E，A1在一个平面内，AB=BC=2，． (1)证明：A1E//AB； (2)证明：平面CC1FB⊥平面AA1EB． 20．解题探究：本题主要考查线线平行和面面垂直的判定，考查逻辑推理能力．判定平行的关键是充分利用三大平行之间的关系进行相互转化；对于面面垂直，主要是证明一个平面内一条直线和另外一个平面垂直． 解析：(1)因为四边形为矩形，所以， 又因为AC平面ABC，所以平面ABC． 因为，BC平面ABC，所以FC1∥平面ABC． 又平面，平面， 且，所以平面A1EFC1∥平面ABC． 又因为平面ABEA1平面，平面ABEA 1平面ABC=AB， 所以A1E∥AB． (2)因为四边形是矩形，所以， 因为，即，所以． 又因为AB=BC=2，，所以． 所以∠ABC=，即BC⊥AB． 因为AB平面AA1EB，AA1平面AA1EB，且ABAA1=A， 所以BC⊥平面AA1EB．而BC平面CC1FB， 所以平面CC1FB⊥平面AA1EB． 链接高考：立体几何解答题在高考中属于中档题，一般考查线线、线面、面面平行或垂直的证明和体积、表面积一的计算．对于空间线面位置关系的证明，一般是利用判定定理和性质定理．对于体积与表面积的计算，一般是求解锥体体积，找到易求解的底面和高． 19．(本小题满分12分) 如图所示，在四棱锥P-ABCD电，四边形ABCD是边长为1的正方形，平面ABCD⊥平面PCD