立体几何是研究维空间中物体的形状.docVIP

立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间。所以，学习立体几何对我们更好地认识、理解现实世界，更好地生存与发展具有重要的意义。直观感知，操作确认，思辩论证，度量计算，是探索和认识空间图形及性质的主要方法。 一、本章教育目标 通过本章学习，学生从对空间几何体的整体观察入手，直观认识空间几何体的结构特征，理解空间点、线、面的位置关系，并会用数学语言表述空间有关平行、垂直的性质与判定，能运用这些结论对有关空间位置关系的简单命题进行论证。了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。进而培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、合情推理能力、运用图形语言进行交流的能力、以及几何直观能力。 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 2.能画出简单几何体的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料制作模型，会用斜二测法画出它们的直观图。 3.通过观察用两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。 4.完成实习作业，能画出一些简单实物的视图与直观图。 5.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积与体积的计算公式（不要求记忆公式）。 6.了解公理1、公理2、公理3、公理4及其推论1、推论2、推论3。了解定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 7.通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理： (1)平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 (2)一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 (3)一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。 (4)一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。 8.通过直观感知、操作确认、思辩论证，归纳并证明出以下性质定理： (1)一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行。 (2)两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。 (3)垂直于同一个平面的两条直线平行。 (4)两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直。 9.能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。 10.在引导学生观察、分析、抽象、类比得出空间点、线、面位置关系的过程中，努力渗透数学思想方法及辩证唯物主义观念。 二、本章设计意图 本章内容是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与提高，重点是帮助学生逐步形成空间想象能力。为了符合学生的认知发展规律，培养学生对几何学习的兴趣，增进学生对几何本质的理解，在内容的编选及内容的呈现方式上，与以往的处理有较大的变化。本章内容的设计遵循从整体到局部，从具体到抽象的原则，强调借助实物模型，通过整体观察，直观感知，操作确认，思辩论证，度量计算，引导学生多角度、多层次地揭示空间图形的本质。重视合情推理与逻辑推理的结合，注意适度形式化。倡导学生积极主动，勇于探索的学习方式。帮助学生完善思维结构，发展空间想象能力。 本章分为“空间几何体”、“点、线、面之间的位置关系”、“柱、锥、台、球的表面积和体积”三大节。 第一节“空间几何体”。教材借助模型，从整体观察入手，运用运动变化的观点，引导学生认识柱、锥、台、球等简单几何体的结构特征。如将棱柱看成是由平面多边形通过平移生成的几何体，棱锥看成棱柱的一个底面缩为一个点时得到的几何体等等。这种与以往不同的设计，突出空间几何体的本质特征，注意适度的形式化，有利于学生主动探索的学习方式的形成，有利于学生空间想象能力的提高。 教材通过投影的概念给出物体三视图的定义，巩固和提高了学生对义务教育阶段有关三视图的学习和理解。同时也培养学生作图、识图、运用图形语言进行交流的能力。 第二节“点、线、面之间的位置关系”。教材借助于长方体模型，并以长方体为主线，使学生在直观感知的基础上，认识空间点、线、面之间的位置关系。与以往不同的是，教材通过大量的观察、实验和思辩论证，使学生逐步理解直线与平面平行、平面与平面平行、直线与平面垂直、平面与平面垂直关系的性质和判定方法（其判定定理的证明将在选修系列2中用向量方法加以论证）。重视展现知识发生和发展的过程。如从观察长方体的棱、对角线与面的各种位置关系中，抽象出直线与平面的三种位置关系。接着，教材又从两条平行的棱中选取一条，观察它通过平移形成平面的过程，直观感受直线与平面平行的判定方法。通过对直线与平面平行定义的深入分析和探索，发现并论证了直线与平面平行的性质定理。这样既达到了学习目的要求，又降低了学生学习立体几何的难度。 教材中给出了有关“角”与“距离”的概念，目的是增强学生对空间点、线、面关系的理解，而关于它的度量问题，本章要求不高，在选修系列2中还将作深入的研究。 第三节