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立方根和估算

立方根 教学重点和难点   重点:立方根的概念及求法.   难点:立方根与平方根的区别. 教学过程设计 一、复习:请同学回答下列问题:   (1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?   (2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?   (3)当a≥0时,式子a,-a,±a,的意义各是什么?   答:(1)如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么x叫做a的平方根,表示为x=±a.   (2)正数有两个平方根,它们互为相反数,负数没有平方根,0的平方根是0.   (3)a≥0,a表示a的算术平方根,-a表示a的负平方根,±a表示a的平方根. 二、引入新课   1.计算下列各题:   (1) ;  (2) ;  (3) .   答:(1) =0.001;  (2) =-827;  (3) =0.   指出:上面各题是已知底数和乘方指数求三次幂的运算,也叫乘方运算.   怎样求下列括号内的数?各题中已知什么?求什么?   (1)(  )3=18;  (2)(  )3=-27 125;  (3)(  )3=0.   答:已知乘方指数和3次幂,求底数,也就是“已知某数的立方,求某数”.   设某数为x,则(1)式为 =18,求x;  (2)式为=-27125,求x;(3)式为x3=0求x。   2.立方根的概念.   一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).   用式子表示,就是,如果=a,那么x叫做a的立方根.数a的立方根用符号“”表示,读作“三次根号a,其中a是被开方数,3是根指数.(注意:根指数3不能省略).   3.开立方.   求一个数的立方根的运算,叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算,因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.  三、讲解例题:  例1 求下列各数的立方根:   (1)8;  (2)-8;  (3)0.125;  (4)-27125;  (5)0.   分析:求一个数的立方根,我们可以通过立方运算来求.   解 (1)因为=8,所以8的立方根是2,即=2.   问:除2以外,还有什么数的立方等于8?也就是说,正数8还有别的立方根吗?   答:除2以外,没有其它的数的立方等于8,也就是说,正数8的立方根只有一个.   (2)因为=8,所以-8的立方根是-2即 =-2   问:除-2以外,还有什么数的立方等于8?,也就是说,负数-8还有别的立方根吗?   答:除-2以外,没有其他的数的立方等于-8,也就是说,-8的立方根只有1个.   (3)因为=0.125,所以0.125的立方根是0.5,即=0.5.   (4)因为(-)3=-,所以-27 125的立方根是-35,即=-.   (5)因为=0,所以0的立方根是0,即=0.   问:一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?   答:正数有一个正的立方根;负数有一个负的立方根;零的立方根仍旧是零.   指出:立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性,即一个数的立方根是唯一的.   例2 求下列各式的值:   (1) ;  (2) ;  (3) .   解 (1)=3;  (2) =-4;      (3) =- 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、(08长春中考试题)化简 的结果是( ) A.3    B.-3   C.±3   D.9 2.已知正方形的边长为a,面积为S,则( ) A. B.± C. D. 3、算术平方根等于它本身的数( ) A、不存在;B、只有1个;C、有2个;D、有无数多个; 4、下列说法正确的是(  ) A.a的平方根是±;B.a的算术平方根是; C.a的算术立方根;D.-a的立方根是-. 5、满足-<x<的整数x共有(  ) A.4个;B.3个;C.2个;D.1个. 6、如果a、b两数在数轴上的位置如图所示,则的算术平方根是( ); A、a+b;B、a-b;C、b-a;D、-a-b; 7、如果-有平方根,则x的值是( ) A、x≥1;B、x≤1;C、x=1;D、x≥0; 8.已知中,a是正数,如果a的值扩大100倍,则的值( ) A、扩大100倍;B、缩小100倍;C、扩大10倍;D、缩小10倍; 9、2008年是北京奥运年,下列各整数中,与最接近的一个是( ) A.43;B、44;C、45;D、46; 10.如果一个自然数的算术平方根是n,则下一个自然数的算术平方根是( ) A、n+1;B、+1;C、;D、。 二、填空题(每小题3分,共24分) 11、0.25的平方根是 ;125的立方根是 ; 12.计算:

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