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6.2立方根导学案（第1课时） 一：回顾旧知 一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 这就是说，如果,那么x叫做 a的 2.正数有 平方根，它们 0的平方根 ，负数 。 求下列各数的平方根： （1） 49 （2） (3) ( 4) 0.0016 二：自主探究 探究一 : 自学课本第49页探究前的内容，并回答下面的内容： 1、现有一只体积为8cm的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？ 2、如果一个数的立方等于－，这个数是多少？ 3、说出立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的（ ），也称为的三次方根；如果叫做的立方根，数的立方根记作，读作“（ ）” 例如：2的立方是8，所以___是____的立方根，记作，又如，____是___的立方根，记作；若，则叫做的_____，叫做的____。 练一练： 求下列各数的立方根：(1)64；(2)0.125；(3)0；(4)－1；(5). 开立方的定义： .5、开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。 探究二： 自学课本第49页探究，根据立方根胡意义填空。你能发现正数.0.负数的立方根各有什么特点吗？ （1）因为23＝8，所以8的立方根是（ ）；(2)因为( )3＝0.064，所以0.064的立方根是（ ）； (3)因为( )3＝0，所以0的立方根是（ ）；4)因为( )3＝-8，所以-8的立方根是（ ）； (5)因为( )3＝，所以的立方根是（ ）. 性质： 正数的立方根是 正 数； 0的立方根是 0 ；负数的立方根是 负 数； 练一练：1.填空1)因为( )3＝27所以27的立方根是 ；(2)因为( )3＝－27，所以－27的立方根是 　 因为( )3＝，所以的立方根是 ；(4)因为( )3＝，所以的立方根是 . 判断对错：对的画“√”，错的画“×”. (1)1的平方根是1. (2)1的立方根是1. (3)－1的平方根是－1. （4）－1的立方根是－1(5)4的平方根是±2. (6)27的立方根是±3. 探究三：平方根和立方根的区别，比较平方根和立方根的性质比较 被开方数 平方根 立方根 ?正数 ? ? ?负数 ? ? ?零 ? ? 什么数有平方根？什么数有立方根？ 二尝试应用1.－的立方根是 ；0.008的立方根是 ；2. 64的平方根的立方根是 ；的平方根是 。3.立方根等于它本身的数有 4.若＝－0.027，则x＝　，－＝　　　5.判断(1)64的立方根是±4（2）=-(3)－是的立方根 4.负数没有立方根　　 a的立方根与-a的立方根的关系是（　）1.相等2.互为倒数3.互为相反数 8.求下列各数的立方根： （1）0.001（2）－（3）－1 三补偿应用：（1）若8+27＝0，则x= （2）如x-4是16的算术平方根，则x的立方根是 . 如＝3，则a= . （4一个数的算术平方根与立方根都等于它本身的数　（1）　0　（2）　0.　1　（3）0.1.－1　（4）±1 （5）64+125=0,求x的值. 四补偿提高； （1）拓展应用 已知+8=0,求x的值 一个正方体的体积扩大到原来的64倍，它的棱长为原来的多少倍？扩大为原来的125倍呢？n倍呢？ 链接中考 1（2012.无锡）已知m+n-5的算术平方根是3,m+n+13的立方根。 2.（2012.安顺）已知一个正方体的棱长是5cm，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的8倍，求要做的正方体的棱长。