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立方根打印版
基本测试:
写出下列各数的立方:
13= 23=
33= 43=
53= 63=
73= 83=
93= 103=
新课:
立方根:如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).
任何数(正数、负数或0)的立方根存在的话,必定只有一个!
如果x3=a,那么x叫做a的立方根.数a的立方根用符号表示,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).
3.开立方:
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算,因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.
例1 求下列各数的平方根:
例求下列各式的值:
由于正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,可将它
例3 求下列各数的立方根:
(1); (2)-125; (3)-0.008; (4)0
立方根的性质与平方根的有关性质进行比较
一个数的平方根和一个数的立方根,有什么相同点和不同点?
相同点:正数,都存在平方根或立方根;
零,都存在一个平方根或立方根,它们都是零.
不同点:正数,虽都存在平方根或立方根,但个数不同;
负数,有一个立方根,还是负数;但负数却没有平方根.这是因为,正数、零、负数的平方都不是负数.
练习 求下列各数的立方根:(1) (2)-
强调指出:
(1)这就是说,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取它的相反数.
(2)求负数的立方根有两个方法,一是由立方根定义去求,二是转化成先求负数的绝对值的立方根,再求它的相反数.
练习:
1.求下列各数的立方根:
(1)216; (2) -0.027; (3) -;
(4)0.125; (5) -; (6) 1 331.
平方根立方根综合应用:
1.如果,那么x=________,那么________
2.如果x的一个平方根是7.12,那么另一个平方根是________.
3.的相反数是 , 的相反数是 ;________.一个正数的两个平方根的商是________.
5.若一个实数的算术平方根等于它的立方根,则这个数是_________;
.算术平方根等于它本身的数有________,立方根等于本身的数有________
7.的平方根是_______,的算术平方根是_________,的算术平方根是 .若一个数的平方根是,则这个数的立方根是 ;
-﹙-﹚ C. D.11.1
10.计算的结果是( ).
A.3 B.7 C.-3 D.-7
11.已知的平方根是,4是的算术平方根,求的值.
12、如果A的平方根是2x-1与3x-4,求A的值?
13、如果一个数的平方根是和,求这个数
14化简
课后练习:
填空题(每题3分,共30分)
1, 121的平方根是____,算术平方根_____.
2, 4.9×103的算术平方根是______.
3,(-2)2的平方根是_____,算术平方根是____.
4, 0的算术平方根是___,立方根是____.
5,-是____的平方根.
6, 64的平方根的立方根是_____.
7,若4x2-25=0,则x=_____.
8,计算:=______.
9,若=0,则=____.
10,若=2,则(2a-5)2-1的立方根是____.
选择题(每题3分,共30分)
11, 169的平方根是()
A,13 B,-13 C, ±13 D,±
12,0.49的算术平方根是()
A,0.49 B,-0.7 C,0.7 D,
13, 的平方根是()
A, 9 B,-9 C,±9 D,±3
14,下列等式正确的是()
A,=-3 B,=±12 C,=-7 D,=2
15,若x使(x-1)2=4成立,则x的值是()
A,3 B,-1 C,3或-1 D,±2
16,-的立方根是()
A,- B,± C,- D,
17,当x=-8时,则的值是()
A,-8
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