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竖直平面内圆周运动的临界问题
竖直平面内圆周运动的临界问题
一、向心、圆周、离心运动
供需关系 何种运动 画出大致轨迹 二、在竖直平面内作圆周运动的临界问题
由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物(绳、轻杆、轨道、管道等)不同,所以物体在通过最高点时临界条件不同.
1、无物体支持的小球圆周运动临界问题(绳或轨道圆周运动问题)
(1)过最高点的临界条件:
(2)能过最高点的条件:
(3)不能过最高点的条件:
2、有物体支持的小球圆周运动的临界条件(杆或管道类的问题)
(1)当v= 时,FN =0;
(2)当v> 时,FN为 力,且随v的增大而增大;
(3)当v< 时,FN为 力,且随v的增大而减小。
(4)过最高点的临界条件:
三、例题:
例1:如图所示,一质量为m的小球,用长为L细绳系住,使其在竖直面内作圆周运动。若过小球恰好能通过最高点,则小球在最高点的速度为多少?小球的受力情况如何?
练习1:如图所示,一质量为m的小球,在半径为R 光滑轨道上,使其在竖直面内作圆周运动。若过小球恰好能通过最高点,则小球在最高点的速度为 。(小球的受力情况如何?)
例2:长L=0.5m,质量可以忽略的的杆,其下端固定于O点,上端连接着一个质量m=2kg的小球A,小球绕O点做圆周运动,当经过最高点时,试分别讨论在下列两种情况下杆的受力情况(g取10 m/s2):
(1)当A的速率v1=4m/s时;
(2)当A的速率v2=1m/s时。
练习2:
(1)如图所示,一质量为m的小球,用长为L轻杆固定住,使其在竖直面内作圆周运动。若过小球恰好能通过最高点,则小球在最高点的速度为多少?小球的受力情况如何?
(2)如图所示,一质量为m的小球,放在一个内壁光滑的封闭管内,使其在竖直面内作圆周运动。若过小球恰好能通过最高点,则小球在最高点的速度为为 。(小球的受力情况如何?)
四、课后作业:
1.如图所示,细杆的一端与一小球相连,可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度,使它做圆周运动,图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对小球的作用力可能是 ( )
A.a处为推力,b处为拉力 B.a处为拉力,b处为推力
C.a处为拉力,b处为拉力 D.a处为推力,b处为推力
2.用细绳拴着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是( )
A.小球过最高点时,绳子张力可以为0
B.小球过最高点时的最小速度是0
C.小球做圆周运动过最高点的最小速度是
D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与所受重力方向相反
3.长度为L=0.5m的轻质细杆OA,A端有一质量为m=3.0kg的小球,如图所示,小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时速率为2.0m/s,g取10m/s2,则此时细杆OA受到 ( )
A.6.0N的拉力 B.6.0N的压力
C.24N的拉力 D.24N的压力
.一根绳系着装有水的水桶,在竖直平面内做圆周运动,水的质量m=0.5 kg,绳长l=60 cm,g取10 m/s2,求:
(1)最高点水不流出的最小速率?
(2)水在最高点速率v=3 m/s时,水对桶底的压力?
5.如图,轻杆OA长=0.5m,在A端固定一小球,小球质量m=0.5 kg,以O点为轴使小球在竖直平面内做圆周运动,当小球到达最高点时,小球的速度大小为v=0.4 m/s,求在此位置时杆对小球的作用力。g取10 m/s2。
6.如图所示,一个半径为R的光滑半圆形轨道放在水平面上,一个质量为m的小球以某一初速度冲上轨道,当小球将要从轨道上沿水平方向飞出时,轨道对小球的压力恰好为零,则小球落地点C距B点多远?(A、B在同一竖直线上)
R,内径很小的光滑固定半圆管竖直放置,两个质量均为m的小球A、B,以不同的速度进入管内,A通过最高点C时,对管壁上部的压力为3mg,B通过最高点时,对管壁下部的压力为0.75mg。求A、B两球落地点间的距离。
A
L
O
m
A
L
O
m
B
A
.O
C
B
A
C
O
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