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第 五 章 机械振动 5-1一个质点作简谐运动，振幅为，在起始时刻质点的位移为，且向x轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（ ） 5-2 已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动方程（x的单位为 cm，t的单位为 s）为（ ） （Ａ） （B） （C） （D） 5-3两个同周期简谐运动曲线如图所示，的相位比的相位（ ） （Ａ）落后 （B）超前 （C）落后 （D）超前 5-4当质点以频率作简谐运动时，它的动能的变化频率为（ ） （Ａ） （B） （C） （D） 5-5图中所画的是两个简谐运动的曲线，若这两个简谐运动可叠加，则合成的余弦振动初相位为（ ） （Ａ） （B） （C） （D）0 5-6一质点做简谐振动，周期为s,起始时刻质点对平衡位置的位移为 m，速度。求： （1）此谐振动表达式。 （2）时质点的位置、速度、加速度。 解：（1）由题意知s m 因为为正， 亦为正，故在象限，所以 ， 谐振动方程式为： m （2）s时，位置、速度、加速度分别为 m.s 5-7设一物体沿轴作谐振动的方程为，式中，的单位分别为，.试求： （1）振幅，周期，频率和初相； （2）时，物体的位移、速度和加速度. 解：（1）谐振动的标准方程为，比较题中所给方程和标准方程，知振幅，角频率，初相.由此， 周期为 频率为 （2）时， 物体位移 速度 加速度 5-8有一弹簧，当其下端挂一质量为的物体时，伸长量为9.8×10-2 m。若使物体上、下振动，并规定向上为正方向。 （1）当t=0时，物体在平衡位置下方4.0×10-2 m处，由静止开始向上运动，求运动方程。 （2）当t=0时，物体在平衡位置并处以0.2的速度向下运动，求运动方程。 解：（1）根据题给的条件， m, （题取向上为正方向，且平衡位置处为原点）且 m，其旋转矢量应为如图9-3-1图位置，所以。 又 ，而 ,所以 s 所以谐振动方程： m （2）据题意，时，， m.s，其旋转矢量应为如图9-4-2图位置则得 m （的投影有上、下两个矢量， 但为负值，故只能选上面的矢量），所以谐振 动方程为 m。 5-9做简谐振动的物体，由平衡位置向轴正方向运动，试问经过下列路程所需的最短时间各为周期的几分之几？ （1）由平衡位置到最大位移处；（用旋转式量方法） （2）由平衡位置到处；（3）由处到最大位移处。（用旋转式量方法） 解 ：（1）作旋转矢量如图9-5-1图， 得 因为求的是最短时间，故取向下的 旋转矢量，所以 （2）如图9-5-2图， （3）同理 。 5-10某振动质点的曲线如9-6图所示，试求： （1）振动的周期和初相； （2）点位置所对应的相位和时刻。 解（1）由曲线知，时 ，m=，作旋转矢量如图9-6-1图所示， 。由旋转矢量得，s时 所以s 所以运动周期为： s 。 （2）如图9-6-2图， ，即 所以 s 。 5-11质量为0.10kg的物体，以振幅作简谐运动，其最大速度为4.0。求： (1)振动的周期； (2)物体通过平衡位置时的总能量与动能； (3)物体在何处其动能和势能相等； (4)当物体的位移大小为振幅的一半时，动能、势能各占总能量的多少? 解:（1） ，，所以 s. （2）此时 J （3）设在处，则 m （4） 。 5-12已知同方向、同频率的两简谐运动的运动方程分别m；m。求： （1）合振动的振幅及初相； （2）若有另一同方向、同频率的简谐振动m，则为多少时，的振幅最大？又为多少时，的振幅最小？ 解（1）作两个简谐运动合成的旋转矢量图（如9-8-1图）， 因为，故合振动振幅 为 m 合振动初相位 （2）使振幅最大，即两振动同相，则由得 ， 要使的振幅最小，即两振动反向，则由得 ， 5-13如9-9图所示，质量为kg的子弹，以的速度射人木块，并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简谐运动。设木块的质量为kg，弹簧的劲度系数为，若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为轴正向，求简谐振动方程。 解 计子弹射入木块时为时刻，弹簧原长处为原点，则 m.s 由旋转矢量（9-9-1图）得 又s ，所以 m 所以振动方程为 m。 5-14一弹簧振子系统，物体的质量kg，弹簧的劲度系数是。系统振动时受到阻尼作用，其阻尼系数s.为了使振动持续，