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章次函数

初二数学 一次函数及应用 上科版 【本讲教育信息】 一. 教学内容: 一次函数及应用 一次函数及相关概念,一次函数的图象及性质,求一次函数的解析式,一次函数的应用 二. 教学重点、难点: 重点:一次函数的概念,一次函数的图象及性质,待定系数法求一次函数的关系式 难点:建立一次函数模型解决实际问题,一次函数图象及性质 三. 具体内容: 1. 一次函数的定义: 一般地,如果变量y与变量x有关系式y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)那么y叫x的一次函数。 一次函数y=kx+b中,若b=0,此时变成y=kx(k≠0)称y是x的正比例函数。 2. 一次函数的图象 (1)一次函数y=kx+b的图象是一条直线,这条直线与y轴相交于(0,b),这里b叫作直线y=kx+b的截距。 (2)y=kx(k≠0)的图象经过原点,y=kx+b(k≠0,b≠0)的图象不经过原点,与两坐标轴交点分别为(0,b),(,0)。 (3)对于直线,如果,且,那么这两条直线平行,反之也成立。如果,那么这两条直线相交,反之也成立。 (4)直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移而来。 (5)(k≠0)的图象的不同情形,即当k值、b值不同时图象所处的位置。 3. 一次函数的性质 一般地,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)有下列性质 当k0时,y随x的增大而增大,图象是自左到右上升的直线 当k0时,y随x的增大而减小,图象是自左到右下降的直线 4. 用待定系数法求一次函数的解析式 待定系数法:先设待求函数关系式(其中含有未知常数,系数),再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法。 用待定系数法求一次函数解析式的步骤: 第一步:设关系式 第二步:列方程(组) 第三步:求出结果,写出关系式 5. 运用一次函数解决实际问题 建立数学模型运用一次函数解决实际问题的一般步骤 (1)通过实验,测量获得数量足够多的两个变量的对应值。 (2)建立合适的直角坐标系,在坐标系中,以各对应值为坐标描点,并画出函数图象。 (3)观察图象特征,判定函数类型。 (4)运用得到的经验公式,进一步求得所需要的结果。 四. 考点分析: 本节的内容是中考的热点,而且也将继续成为热点。在要求上有逐步加强的趋势,向联系实际、创新的方向发展,各种题型都可能会出现。 【典型例题】 例1. 已知函数是一次函数,求m的值及函数关系式。 分析:一次函数满足:自变量的次数为1;自变量的系数不为0。 解:∵是一次函数 所以 解得m=1 所以函数关系式 例2. 下图不可能是关于x的一次函数的图象是( ) 分析:一次函数中的m的取值应是一致的,应从一次函数的图象和性质出发 A中,m0,3-m0,即A是0m3时的图象 B中,直线经过原点,所以,m=3,即B是m=3时的图象 C中,截距在x轴下方,∴3-m0,m3 直线是呈下降趋势的,所以m0,而无解,即C不可能 D中,截距在x轴上方,所以3-m0,m3,图象呈下降趋势,故m0 即D是m0时的图象 解:选C 例3. 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行,且在y轴上的截距为2,求直线y=kx+b的解析式。 分析:根据两直线平行,确定k的值,再根据直线在y轴上的截距,求出b的值。 解:因为直线y=kx+b与直线y=-2x平行,所以k=-2 又直线y=kx+b在y轴上的截距为2,所以b=2 所以直线y=kx+b的解析式为y=-2x+2 例4. 如图,一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,与x轴交于点C,求一次函数的关系式及△AOC的面积。 分析:本题考查一次函数与几何图形相结合,求图形面积,求出直线与坐标轴的交点坐标以确定边长。 解:设一次函数的关系式为y=kx+2 将点(2,4)代入得4=2k+2,解得k=1 所以y=x+2即为所求一次函数的关系式 作AD⊥x轴,交x轴于点D 因为直线y=x+2与x轴的交点坐标为(-2,0) 所以OC=2,AD=4 所以S△AOC= 例5. 已知直线 (1)将此直线沿x轴向右平移2个单位长度,求所得直线解析式。 (2)将此直线沿x轴向左平移4个单位长度,求所得直线的解析式。 (3)将直线沿y轴向下平移8个单位长度,求所得直线解析式。 分析:由于是将直线平移,所以不管将直线平移到什么位置,都有,即k的值保持不变,只是在y轴上的截距发生了变化。 直线y=kx+b(k≠0)进行平移的规律如下: 平移前解析式 y=kx+b 平移方向 沿x轴平移 沿y轴平移 向右平移 向左平移 向上平移 向下平移 平移单位 m个单位长度

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