答疑——问题解答.docVIP

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答疑——问题解答

三级 一、P259 改为: 二、匈牙利法 P96~98 假定甲单位有甲、乙、丙、丁、戊五个员工,需要在一定的生产技术组织条件下,完成A、B、C、D、E五项任务,每个员工完成每项工作所需要耗费的工作时间,如表2-6所示。 请求出:员工与任务之间应当如何进行配置,才能保证完成工作任务的时间最短? 表2-6 各员工完成任务时间汇总表 单位:小时 员工 任务 甲 乙 丙 丁 戊 A 10 5 9 18 11 B 13 19 6 12 14 C 3 2 4 4 5 D 18 9 12 17 15 E 11 6 14 19 10 注意:由于存在以下两种情况,匈牙利法的计算过程不唯一,最终矩阵的形式也不唯一,但最终配置结果一定相同, 1.约减时,可先进行行约减,再进行列约减;也可先进行列约减,再进行行约减。 2.“盖0”线的画法不唯一。 现列举两种解法如下: 解法一: 1.以各个员工完成各项任务的时间构造矩阵一。 表2-7 矩阵一 10 5 9 18 11 13 19 6 12 14 3 2 4 4 5 18 9 12 17 15 11 6 14 19 10 2.对矩阵一进行行约减,即每一行数据减去本行数据中的最小数,得矩阵二。 表2-8 矩阵二 5 0 4 13 6 7 13 0 6 8 1 0 2 2 3 9 0 3 8 6 5 0 8 13 4 3.检查矩阵二,若矩阵二各行各列均有“0”,则跳过此步,否则进行列约减,即每一列数据减去本列数据中的最小数,得矩阵三。 表2-9 矩阵三 4 0 4 11 3 6 13 0 4 5 0 0 2 0 0 8 0 3 6 3 4 0 8 11 1 4.画“盖0”线。即画最少的线将矩阵三中的0全部覆盖住,得图2-5。 4 0 4 11 3 6 13 0 4 5 0 0 2 0 0 8 0 3 6 3 4 0 8 11 1 图2-5 矩阵四 操作技巧:从含“0”最多的行或列开始画“盖0”线。 5.数据转换。若“盖0”线的数目等于矩阵的维数则跳过此步,若“盖0”线得数目小于矩阵得维数则进行数据转换,本例属于后一种情况,应进行转换,操作步骤如下: (1)找出未被“盖0”线覆盖的数中的最小值,例中=1。 (2)将未被“盖0”线覆盖住的数减去。 (3)将“盖0”线交叉点的数加上。 本例结果见表2-10 矩阵五。 表2-10 矩阵五 3 0 4 10 2 5 13 0 3 4 0 1 3 0 0 7 0 3 5 2 3 0 8 10 0 6.重复4步和5步(计算过程见矩阵五a和矩阵五b),直到“盖0”线的数目等于矩阵的维数。本例最终矩阵见表2-11。 3 0 4 10 2 5 13 0 3 4 0 1 3 0 0 7 0 3 5 2 3 0 8 10 0 矩阵五a 0 0 4 7 2 2 13 0 0 4 0 4 6 0 3 4 0 3 2 2 0 0 8 7 0 矩阵五b 表2-11 矩阵六 0 0 4 7 2 2 13 0 0 4 0 4 6 0 3 4 0 3 2 2 0 0 8 7 0 7.求最优解。对n维矩阵,找出不同行、不同列的n个“0”,每个“0”的位置代表一对配置关系,具体步骤如下: (1)先找只含有一个“0”的行(或列),将该行(或列)中的“0”打“√”。 (2)将带“√”的“0”所在列(或行)中的“0”打“”。 (3)重复(1)步和(2)步至结束。若所有行列均含有多个“0”,则从“0”的数目最少的行或列中任选一个“0”打“√”。 其结果如表2-12矩阵七所示,即员工甲负责任务A,员工乙负责任务D,员工丙负责任务B,员工丁负责任务C,员工戊负责任务E,参照表2-6各员工完成任务时间汇总表,得出表2-13所示的员工配置最终结果。 表2-12 矩阵七 0 √ 0 4 7 2 2 13 0 √ 0 4 0 4 6 0 √ 3 4 0 √ 3 2 2 0 0 8 7 0 √ 表2-13 员工配置最终结果 单位:小时 员工 任务 甲 乙 丙 丁 戊 A 10 B 6 C 4 D 9 E 10 解法二: 1.以各个员工完成各项任务的时间构造矩阵一。 表2-7 矩阵一 10 5 9 18 11 13 19 6 12 14 3 2 4 4 5 18 9 12 17 15 11 6 14 19 10

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