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篇动态分析
第二章 直流电机的动态分析*
本章首先建立动态运行时直流电机的运动方程,然后以他励直流电动机为对象,结合具体情况,将非线性方程线性化,导出其框图和传递函数,最后对他励直流电动机的起动过程进行动态分析。
第一节 直流电机的运动方程
首先根据不同的励磁方式,分别写出各类直流电机的电压方程和转矩方程。在列写方程时采用电动机惯例。
一、他励直流电机
他励时,励磁绕组和电枢绕组之间没有电的联系。他励直流电动机的电压方程为
(7-2-1)
式中,。当作发电机运行时, ia为负值。与稳态运行相比,动态分析时,电压方程中出现了自感电动势。
电磁转矩为
(7-2-2)
转矩方程为
(7-2-3)
当作发电机运行时,Te和Tmech均为负值。与稳态运行相比,动态分析时,转矩方程中出现了惯性转矩项。
二、并励直流电机
并励直流电动机的运动方程与他励时相同,但由于励磁绕组与电枢并联,故电枢电压、电流和励磁电压、电流之间有下列约束
, (7-2-4)
式中,u为电机的端电压。当作发电机运行时,i和ia均为负值。
三、串励直流电机
将他励直流电机运动方程中励磁的下标“f”换成串励的下标“s”,并加上串励时的约束条件,即得串励电机的运动方程。串励电机的约束为
, (7-2-5)
当作发电机运行时,i和us均为负值。
第二节 他励直流电动机的框图和传递函数
直流电机有励磁、电枢和机械三个端口。根据各个端口的电压和转矩方程,可以画出时域内相应的分框图,再根据变量之间的关系,把各个分框图连接在一起,即可得到系统的总框图。若系统的运动方程为常系数线性微分方程,且初始条件为零,则将各个方程进行拉氏变换,可得系统在复频域内的框图和传递函数,并由此求得系统的动态性能。
根据式(7-2-1)、式(7-2-2)和式(7-2-3),他励直流电动机的运动方程为
据此可以画出励磁、电枢和机械等三个端口在时域中的分框图,如图7-2-1a、b、c所示;图7-2-1d表示总框图。
图7-2-1 它励直流电动机在时域中的框图
a)励磁端口 b)电枢端口 c)机械端口 d)总框图
从运动方程和图7-2-1可见,一般情况下,由于存在机电耦合项,他励电动机的运动方程是非线性的。相应地,时域框图中出现了乘法器。但是在以下三种特定情况下,方程可以简化成线性,并由此得出系统的传递函数。
一、枢控时的框图和传递函数
电枢控制时,if=Ifo为常值,励磁回路中无瞬态响应,故励磁回路的电压方程不用作为联立方程之一而列入。此时他励直流电动机的运动方程可简化为
(7-2-6)
在不计磁饱和、且负载转矩T2为常值时,这是一组线性联立方程,其框图如图7-2-2所示。
图7-2-2 枢控时他励直流电动机的框图
在图7-2-2中,电枢端口的输入量为ua,负载转矩T2作为系统外部的干扰量列出,输出量为机械角速度Ω。由于方程(7-2-6)是一组线性微分方程组,故可利用叠加原理,分别求出仅有一个输入量(或干扰量)作用,其余输入量为零时系统的响应,再把各个响应叠加以得到总响应。从图7-2-2可见,当ua单独作用而T2=0时,图7-2-2可依次简化为图7-2-3a、b、c,此时角速度的响应为
图7-2-3 T2=0时枢控他励直流电动机的框图
(7-2-7)
式中,Ta=La/Ra为电枢回路的时间常数;TJ=J/RΩ为机械时间常数;TM =J Ra/Gaf2Ifo2为系统的机电时间常数。
当T2单独作用而ua=0时,图7-2-2依次简化为图7-2-4a、b、c,此时角速度的响应为
(7-2-8)
把式(7-2-7)和式(7-2-8)转换到复频域内,可分别得到电枢电压、负载转矩与角速度之间的传递函数GⅠ(s)和GⅡ(s);
(7-2-9)
把上式中s的二次方程式写成标准型式,式(7-2-9)可改写为
图7-2-4 ua=0时枢控他励直流电动机的框图
(7-2-10)
式中,ωn为系统的自然角频率;α为阻尼因子;
, (7-2-11)
阻尼因子α与自然角频率ωn之比称为阻尼比,用ξ表示,
(7-2-12)
特征方程式s2+2αs+ωn2=0根则为
(7-2-13)
若阻尼比ξ>1,则s1,2均为实数;若阻尼比ξ<1,则s1,2将是复数。
通常,阻力系数RΩ对ωn和α的影响很小,将其略去不计,则
,, (7-2-14)
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