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第二章 直流电机的动态分析* 本章首先建立动态运行时直流电机的运动方程，然后以他励直流电动机为对象，结合具体情况，将非线性方程线性化，导出其框图和传递函数，最后对他励直流电动机的起动过程进行动态分析。 第一节 直流电机的运动方程 首先根据不同的励磁方式，分别写出各类直流电机的电压方程和转矩方程。在列写方程时采用电动机惯例。 一、他励直流电机 他励时，励磁绕组和电枢绕组之间没有电的联系。他励直流电动机的电压方程为 （7-2-1） 式中，。当作发电机运行时, ia为负值。与稳态运行相比，动态分析时，电压方程中出现了自感电动势。 电磁转矩为 （7-2-2） 转矩方程为 （7-2-3） 当作发电机运行时，Te和Tmech均为负值。与稳态运行相比，动态分析时，转矩方程中出现了惯性转矩项。 二、并励直流电机 并励直流电动机的运动方程与他励时相同，但由于励磁绕组与电枢并联，故电枢电压、电流和励磁电压、电流之间有下列约束 ， （7-2-4） 式中，u为电机的端电压。当作发电机运行时，i和ia均为负值。 三、串励直流电机 将他励直流电机运动方程中励磁的下标“f”换成串励的下标“s”，并加上串励时的约束条件，即得串励电机的运动方程。串励电机的约束为 ， （7-2-5） 当作发电机运行时，i和us均为负值。 第二节 他励直流电动机的框图和传递函数 直流电机有励磁、电枢和机械三个端口。根据各个端口的电压和转矩方程，可以画出时域内相应的分框图，再根据变量之间的关系，把各个分框图连接在一起，即可得到系统的总框图。若系统的运动方程为常系数线性微分方程，且初始条件为零，则将各个方程进行拉氏变换，可得系统在复频域内的框图和传递函数，并由此求得系统的动态性能。 根据式（7-2-1）、式（7-2-2）和式（7-2-3），他励直流电动机的运动方程为 据此可以画出励磁、电枢和机械等三个端口在时域中的分框图，如图7-2-1a、b、c所示；图7-2-1d表示总框图。 图7-2-1 它励直流电动机在时域中的框图 a)励磁端口 b)电枢端口 c)机械端口 d)总框图 从运动方程和图7-2-1可见，一般情况下，由于存在机电耦合项，他励电动机的运动方程是非线性的。相应地，时域框图中出现了乘法器。但是在以下三种特定情况下，方程可以简化成线性，并由此得出系统的传递函数。 一、枢控时的框图和传递函数 电枢控制时，if＝Ifo为常值，励磁回路中无瞬态响应，故励磁回路的电压方程不用作为联立方程之一而列入。此时他励直流电动机的运动方程可简化为 （7-2-6） 在不计磁饱和、且负载转矩T2为常值时，这是一组线性联立方程，其框图如图7-2-2所示。 图7-2-2 枢控时他励直流电动机的框图 在图7-2-2中，电枢端口的输入量为ua，负载转矩T2作为系统外部的干扰量列出，输出量为机械角速度Ω。由于方程（7-2-6）是一组线性微分方程组，故可利用叠加原理，分别求出仅有一个输入量（或干扰量）作用，其余输入量为零时系统的响应，再把各个响应叠加以得到总响应。从图7-2-2可见，当ua单独作用而T2=0时，图7-2-2可依次简化为图7-2-3a、b、c，此时角速度的响应为 图7-2-3 T2＝0时枢控他励直流电动机的框图 （7-2-7） 式中，Ta＝La/Ra为电枢回路的时间常数；TJ=J/RΩ为机械时间常数；TM =J Ra/Gaf2Ifo2为系统的机电时间常数。 当T2单独作用而ua＝0时，图7-2-2依次简化为图7-2-4a、b、c，此时角速度的响应为 （7-2-8） 把式（7-2-7）和式（7-2-8）转换到复频域内，可分别得到电枢电压、负载转矩与角速度之间的传递函数GⅠ(s)和GⅡ(s)； （7-2-9） 把上式中s的二次方程式写成标准型式，式（7-2-9）可改写为 图7-2-4 ua＝0时枢控他励直流电动机的框图 (7-2-10) 式中，ωn为系统的自然角频率；α为阻尼因子； ， （7-2-11） 阻尼因子α与自然角频率ωn之比称为阻尼比，用ξ表示， （7-2-12） 特征方程式s2+2αs+ωn2＝0根则为 （7-2-13） 若阻尼比ξ＞1，则s1,2均为实数；若阻尼比ξ＜1，则s1,2将是复数。 通常，阻力系数RΩ对ωn和α的影响很小，将其略去不计，则 ，， （7-2-14）