线性代数A(学时)教学大纲(月).docVIP

《线性代数》A(54)教学大纲（2004年9月） 一、课程性质与设置的目的要求 （一）课程性质： 　　线性代数不仅是应用数学，计算机专业学生的必读课程，而且也是工科学生的必需课程。它的内容能应用于数学的传统领域，应用数学，工程数学及多种学科。通过对线性代数的学习，使学生初步地掌握基本的代数知识和抽象，严格的代数方法，同时能培养学生的抽象思维能力和逻辑推理方法，一些计算方法对工科学生尤为重要。 　　线性代数的主要内容：行列式的计算，矩阵的理论，线性方程组理论，特征值及二次型等。 （二）课程设置的目的要求： 　１．通过行列式、矩阵的理论学习，使学生对此的计算能够熟练地掌握，为以下内容起工具作用。 　２．通过对线性方程组理论的学习，使学生对方程组的解，解法有较系统的了解。 　３．通过向量空间，使学生能对向量空间的结构及一些抽象的代数知识得到了解，从而培养学生的抽象思维能力，逻辑推理能力。 4．通过相似矩阵与二次型的学习，使学生学会求矩阵的特征值与特征向量的方法，能化二次型为标准型，能判别各种二次型。 二、教材与参考书目 教材：赵树嫄主编线性代数（第三版），中国人民大学出版社，2000年1月。 参考书目: [1] 同济大学数学教研室编线性代数（第三版），高等教育出版社，1999年6月。 [2] 线性代数（工程数学）/魏战线主编，辽宁大学出版社，2000年10月。 [3] 线性代数全程学习指导与解题能力训练：同济·线性代数第四版/刘学生主编.--大连：大连理工大学出版社，2001. 三、教学时数 课堂教学时数为54学时。 四、教学内容及要求 　　　　　　第一章：　行列式　（１0）学时 （一）要求： 　１．掌握ｎ阶行列式的定义及性质。 　２．运用行列式的一些性质来计算ｎ阶行列式。 　３．利用行列式用克莱姆(Gramer)法则解线性方程组。拉普拉斯（Laplace)定理。　 （二）内容要点： 　１．二阶、三阶行列式 　２．ｎ阶行列式 　３．ｎ阶行列式的性质 　４．行列式的计算 　５．行列式按一行（列）展开 　６．克莱姆(Gramer)法则 　 　　第二章　 矩阵　　　　（12）学时 （一）要求： 　１．掌握矩阵的定义，矩阵的运算及算律； 　２．熟悉逆矩阵的性质及求矩阵的方法，初等矩阵与矩阵的初等变换； 　３．掌握矩阵分块的运算，学会用分块矩阵处理问题。 （二）内容要点： 矩阵的概念 矩阵的运算 几种特殊的矩阵 分块矩阵 逆矩阵 矩阵的初等变换 矩阵的秩 　　　第三章　线性方程组　　（１2）学时 （一）要求： 　１．掌握向量空间的概念，向量的线性相关性； 　２．向量组的秩的概念及求向量组的秩； 　３．学习线性方程组解的理论，线性方程组解的结构。 （二）内容要点： 线性方程组的消元解法。　 ｎ阶向量空间。 向量间的线性关系。 线性方程组解的结构。 投入产出的数学模型*（非经济类专业可省略） 　　 第四章　矩阵的特征值　（10）学时 （一）要求： 掌握矩阵的特征值与特征向量的计算； 掌握向量的内积与相似矩阵； 掌握矩阵的特征值与特征向量的计算方法； 掌握矩阵相似对角化的具体算法； 掌握实对称矩阵正交对角化的具体算法。 （二）内容要点： 矩阵的特征值与特征向量。 相似矩阵。 实对称矩阵的特征值与特征向量。 　　 第五章　二次型　（10）学时 （一）要求： 掌握二次型与对称矩阵的理论； 掌握用配方法初等变换法将二次型化为标准形的具体方法； 掌握用正交变换方法将二次型化为标准形的具体过程； 掌握二次型与实对称矩阵是正定的几个充要条件； 掌握正定矩阵判别的几种方法。 （二）内容要点： 二次型与对称矩阵。 二次型与对称矩阵的标准形。 二次型与对称矩阵的有定性。 正定和负定性的一个应用。 ?《线性代数》A(54)考试纲要 　　　　　　第一章：　行列式　（10）学时 考核要求： 二阶、三阶行列式计算的对角线法则 排列与排列的逆序数的计算 奇排列与偶排列 n阶行列式的定义 n阶行列式的一般项的符号的确定 行列式的5条性质 简单的n阶行列式的计算 行列式的子式，余子式与代数余子式 行列式依行依列展开 掌握公式 Asj= , Ait= 利用行列式性质计算行列式 理解拉菩拉斯定理n阶行列式计算依k行k列展开 掌握克莱姆法则 利用克莱姆法则解线性方程组 掌握n元n个方程的齐次线性方程组有非零解的充要条件 带有参数的齐次线性方程组的解的讨论 　 　　第二章　 矩阵（12）学时 考核要求： 矩阵的定义 理解矩阵相等的定义与零矩阵 矩阵的线性运算（加法与数乘），负矩阵及其算律 矩阵与矩阵的乘法与算律 注意矩阵的乘法不满足交换律与相消律 方阵乘积的行列