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线性代数期末考试题目
一、填空题
1、=＿
2、设A=，则︱3AAT︳=＿
3、当K=_时，向量组=(2,1, -3)T，=(K,1 , 1)T，=(1,1,-2)T，是线性相关的。
4、已知R3的一组基为=(1,0,0)T，=( 1 , 1，0)T，=(1,1,1)T，则向量a=（1, 2,3)T在此基下的坐标为＿
5、设矩阵A与B相似，已知A=，矩阵B有特征值1，2，3，则x=＿
6、二次型f（X1,X2,X3）= 2X12-X22( 4X1X3-2X2 X3的矩阵为＿
二、单项选择题
7、设A、B均为n阶矩阵，下列关系一定成立的是
A．（AB)T= A T B T B．（AB）2=A2B2
C．|A+B|=|A | +|B| D．|AB|=|A ||B|
8、设A为m*n矩阵，则线性方程组AX=O有非零解的充分必要条件为
A．R(A)=n B．R(A)=m R(A)n D．R(A)m
9、下列向量中，与a=（1, -1，1)T正交的向量是
A．（1, -1，0)T B．（ -1，0,1)T C．（-1，1, 0)T D．（-1, 0，-1)T
10、三阶矩阵A的特征值为1，2，3，则下列矩阵中非奇异矩阵是
A．A+2E B．2E-A C．E-A D．A-3E
三、判断题
11、=+ . （ ）
12、设A、B均为n阶矩阵，若AB=0,则A=0或B=O. ( )
13、设A为n阶矩阵，则A可逆的充要条件是R(A)=n. ( )
14、相识的矩阵有相同的特征值. ( )
15、实对称矩阵一定可以对角化. （ ）
16、二次型的标准形式唯一的. ( )
四、计算题
17、计算行列式的值。
18、设A=,且AX=A+2X,求X。
19、求向组量=(1,-2，5)T，=(3,2 , -1)T，=(3，10，-17)T的一个极大无关组，并把其余向量用此极无关组表示。
20、当λ取何值时，线性方程组
有无穷多个解？并用基础解系表示方程组的全部解。
21、已知R3的两个基为
=(1,1，1)T，=(1，0，-1)T，=(1，0， 1)T
β1=(1,2，1)T，β2=(2，3，4)T，β3=(3，4，3)T
求由基，，到基β1，β2，β3的过渡矩阵。
22、用施密特正交化方法，将向量组
=(0,1，1)T，=(1，1，0)T，=(1，0， 1)T
化为正交的单位向量组。
23、求矩阵A=的特征值和特征向量，并求可逆矩阵P, 使P-1AP为对角矩阵。
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