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线性代数期末考试题目
一、填空题
1、=_
2、设A=,则︱3AAT︳=_
3、当K=_时,向量组=(2,1, -3)T,=(K,1 , 1)T,=(1,1,-2)T,是线性相关的。
4、已知R3的一组基为=(1,0,0)T,=( 1 , 1,0)T,=(1,1,1)T,则向量a=(1, 2,3)T在此基下的坐标为_
5、设矩阵A与B相似,已知A=,矩阵B有特征值1,2,3,则x=_
6、二次型f(X1,X2,X3)= 2X12-X22( 4X1X3-2X2 X3的矩阵为_
二、单项选择题
7、设A、B均为n阶矩阵,下列关系一定成立的是
A.(AB)T= A T B T B.(AB)2=A2B2
C.|A+B|=|A | +|B| D.|AB|=|A ||B|
8、设A为m*n矩阵,则线性方程组AX=O有非零解的充分必要条件为
A.R(A)=n B.R(A)=m R(A)n D.R(A)m
9、下列向量中,与a=(1, -1,1)T正交的向量是
A.(1, -1,0)T B.( -1,0,1)T C.(-1,1, 0)T D.(-1, 0,-1)T
10、三阶矩阵A的特征值为1,2,3,则下列矩阵中非奇异矩阵是
A.A+2E B.2E-A C.E-A D.A-3E
三、判断题
11、=+ . ( )
12、设A、B均为n阶矩阵,若AB=0,则A=0或B=O. ( )
13、设A为n阶矩阵,则A可逆的充要条件是R(A)=n. ( )
14、相识的矩阵有相同的特征值. ( )
15、实对称矩阵一定可以对角化. ( )
16、二次型的标准形式唯一的. ( )
四、计算题
17、计算行列式的值。
18、设A=,且AX=A+2X,求X。
19、求向组量=(1,-2,5)T,=(3,2 , -1)T,=(3,10,-17)T的一个极大无关组,并把其余向量用此极无关组表示。
20、当λ取何值时,线性方程组
有无穷多个解?并用基础解系表示方程组的全部解。
21、已知R3的两个基为
=(1,1,1)T,=(1,0,-1)T,=(1,0, 1)T
β1=(1,2,1)T,β2=(2,3,4)T,β3=(3,4,3)T
求由基,,到基β1,β2,β3的过渡矩阵。
22、用施密特正交化方法,将向量组
=(0,1,1)T,=(1,1,0)T,=(1,0, 1)T
化为正交的单位向量组。
23、求矩阵A=的特征值和特征向量,并求可逆矩阵P, 使P-1AP为对角矩阵。
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