线性控制次作业.docVIP

第五小组名单：宋丹一 杨莹 于泽升 李新 程平 讨论题目：思考系统矩阵A中之间符号关系对系统稳定性的影响 讨论对象： 使用方法：劳斯判据 步 骤：1首先将系统的特征方程式写成如下标准形式 即运用拉式变换 令 2可以列出劳斯表： 根据劳斯判据：劳斯表中全部根都在S左半平面（稳定）的充分必要条件是劳斯表的第一列系数全部是正数。 设 用到的变换矩阵有： 则 得出x1=0 x2=a13 x3=0 x4=a23 Y1=a21 y2=0 y3=a31 y4=0 所以 分别讨论两个子系统的之间符号关系对系统稳定性的影响。 由上次作业得出当满足时子系统 1稳定 同理当满足 时子系统2稳定 讨论：（1）当a11,a22,a33同号且为负号，即a110,a220,a330 同时满足异号则a11a22-a21a120,a22a33-a23a320,或同号但仍满足a11a22-a21a120,a22a33-a23a320,此时同时满足两个子系统的稳定条件即子系统1与子系统2同时稳定，则原系统稳定 （2）当a11,a22,a33同号且为正号，即a110,a220,a330 则有0,则原系统不稳定 （3）其他的符号关系的不同，系统的稳定情况要根据具体数值来确定，当劳斯表的第一列系数全部是正数时，原系统才是稳定的，若有一个系数为非正数，则原系统就是不稳定的。 劳斯表中s右半平面根的个数等于劳斯表中第一列系数符号改变的次数，当系数全为正数，符号改变的次数为零次，即s右半平面没有根，所有的根都在左半平面，由此得出结论劳斯表中全部根都在S左半平面（稳定）的充分必要条件是劳斯表的第一列系数全部是正数。