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十一、组合图形的计数（B） 年级 ______班 _____ 姓名 _____得分 _____ 一、填空题: 1.下图有( )个长方形. 2.下图共有( )个长方形. 3.下图共有( )个长方形. 4.图中一共有多少个长方形?(含正方形). 5.数一数图中三角形的个数. 6.下图共有( )个三角形. 7.下图一共有( )个三角形. 8.图中,,边被分成四等分, 边上的高,则图中所有三角形面积的和为多少?(以为边的三角形不计算在内. 9.下图共有( )个平行四边形. 10.右图一共有( )个梯形. 二、解答题: 1.数一数,右图中有多少个正方形? 2.如右图,数一数图中一共有多少个三角形? 3.下图共有几个长方形? 4.下图共有多少个长方形? ———————————————答 案—————————————————————— 1. 58个 2. 25个 3. 29个 4. 1980个 图中线段10×11÷2=55(条), 边上共有线段8×9÷2=36(条), 因此,图中共有长方形55×36=1980(个). 5. 27个 这样的图形只能分类数,可以采用类似数正方形的方法,从边长为一条基本线段的最小三角形开始. Ⅰ.以一条基本线段为边的三角形: ①尖朝上的三角形共有四层,它们的总数为: W①上=1+2+3+4=10(个). ②尖朝下的三角形共有三层,它们的总数为: W①下=1+2+3=6(个). Ⅱ.以两条基本线段为边的三角形: ①尖朝上的三角形共有三层,它们的总数为: W②上=1+2+3=6(个) ②尖朝下的三角形只有一个,记为W②下=1(个). Ⅲ.以三条基本线段为边的三角形: ①尖朝上的三角形共有二层,它们的总数为: W③上=1+2=3(个). ②尖朝下的三角形零个,记为W③下=0(个). Ⅳ.以四条基本线段为边的三角形,只有一个,记为W④上=1(个). 所以三角形的总数是10+6+6+1+3+1=27(个). 我们还可以按另一种分类情况计算三角形的个数,即按尖朝上与朝下的三角形的两种分类情况计算三角形个数. Ⅰ.尖朝上的三角形共有四种: W①上=1+2+3+4=10 W②上=1+2+3=6 W③上=1+2=3 W④上=1 所以尖朝上的三角形共有:10+6+3+1=20(个) Ⅱ.尖朝下的三角形共有二种: W①下=1+2+3=6 W②下=1 W③下=0 W④下=0 则尖朝下的三角形共有6+1+0+0=7(个) 所以,尖朝上与尖朝下的三角形一共有:20+7=27(个) 尖朝上的三角形共有四种.每一种尖朝上的三角形个数都是由1开始的连续 自然数的和,其中连续自然数最多的和中最大的加数就是三角形每边被分成的基本线段的条数,依次各个连续自然数的和都比上一次少一个最大的加数,直到1为止. 尖朝下的三角形的个数也是从1开始的连续自然数的和,它的第一个恰是尖朝上的第二个和,依次各个和都比上一个和少最大的两个加数,以此类推直到零为止. 6. 126个 Ⅰ.尖朝上的三角形有五种: (1)W①上=8+7+6+5+4=30 (2)W②上=7+6+5+4=22 (3)W③上=6+5+4=15 (4)W④上=5+4=9 (5)W⑤上=4 ∴尖朝上的三角形共有:30+22+15+9+4=80(个) Ⅱ.尖朝下的三角形有四种: (1) W①下=3+4+5+6+7=25 (2)W②下=2+3+4+5=14 (3)W③下=1+2+3=6 (4)W④下=1 尖朝下的三角形共有25+14+6+1=46(个) ∴80+46=126个. 7. 35个 Ⅰ.与相同的三角形共有5个; Ⅱ.与相同的三角形共有10个; Ⅲ.与相同的三角形共有5个; Ⅳ.与相同的三角形共有5个; Ⅴ.与相同的三角形共有5个; Ⅵ.与相同的三角形共有5个. 所以图中共有三角形为5+10+5+5+5+5+5=35(个). 8. 20平方厘米 底边为1cm的三角形面积和为:; 底边为2cm的三角形面积和为:; 底边为3cm的三角形面积和为:; 底边为4cm的三角形面积和为:; 图中所有三角形面积和为:. 9. 315个 (个) 10. 45个 最好的办法是先数出长方形和梯形的总数,再减去长方形的个数.长方形和梯形的总数为: (1+2+3+4+5+6)×(1+2)=63(个) 长方形的个数为:(1+2+3)×(1+2)=18(个) 梯形的总数为: