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经济统计调查与分析复习资料 关于平均指标 平均指标，也称平均数，是一种重要的统计指标，它反应同类经济现象在一定时间，地点条件下所达到的一般水平。平均指标有两大类，一类为极值构造的计算平均指标，有算术平均指数，调和平均指数和几何平均指数；另一类为概念构造的位置平均指数，有中位数和众数。第一节 平均指标的构造 第二节 算术平均数与调和平均数的关系 调和平均数与计算平均数有独立的一面又有不独立的一面。第三节 一个数学期望模型 一 问题的提出 工业企业产品计划中，一个很重要的内容是规定计划期产品产量，而产品产量又受市场需求的制约。 二 产品产量模型 所谓最优产品产量模型是指企业产品经济效益损失最小的产品产量。产品产量是由市场需求决定的。 三 最优产品产量模型的另一形式 所谓最优产品产量y*是指企业产品经济效益损失最小时产品产量。 四 模型的适用性 加权算术平均数在实际应用中的另一含义。两个同一平均数的值相加表现为，他们的分子（标志总量）之和与分母（总体单位数）之和的比值。这一点是违背数学上的两个分子式相加的原则。 第二章 关于标志变异指标 平均指标反映了总体分布集中趋势，即总体的共性，它遮盖了总体内部差异性。因此仅有平均指标是不够的，标志变异指标则反映了总体分布的离散趋势，即总体的差异性，它与平均指标是一对不可少的指标，还可以作为衡量平均指标代表性的尺度。在现行的统计方法中，对应于算术平均数，有其标志变异指标（即标准差），而对应于调和平均数和几何平均数，中位数和众数还没有相应的标志变异指标。 标志变异指标的构造 平均指标构造的实质是使标志值离差平方和最小，这决定了标志变异指标构造为平均离差平方。 第二节 位置平均数的标志变异指标 中位数和众数均是一种平均数 由中位数的概念，位置越居中的标志值的绝对误差，在决定绝对总误差所起的作用越大，反之亦然。对中位数左边的标志值，可用它的位置序号为权数，权衡其绝对误差所起的作用，由对称性，对中位数右边的标志值可用与它对称的中位数左边的标志值的权数，权衡它的绝对误差所起的作用。 众数的标准差也小于算术平均数的标准差，但大于中位数的标准差。 平均发展水平和平均发展速度分别从绝对量和相对量的角度描述一经济现象在时间上发展的一般水平，它们都是动态平均数。不同之处在前者是绝对量，后者是相对量，两者的计量方法也不相同。 平均发展水平的标志变异指标为简单或加权算术平均数。 指数是一种特殊的加权平均数 第三节 价格指数的标准差 价格指数是一种重要的统计指标。一般地讲，每种商品的价格变动是不同的。价格指数是指若干商品价格的平均变动，它是一种特殊的动态平均指标，用以综合反映若干商品价格变动的一般水平。有统计学原理可知，平均指标与标志变异指标是一对指标，前者反映现象的同质性，后者反应现象的变异性。价格指数也不例外，价格指数的标志变异指标可以综合反映若干商品价格变动的变异性。 价格指数的标志变异指标----标准差的计算公式。 一 推广 首先，将价格指数的标准差可以推广到销售量指数，得到销售量指数的标准差。 其次，价格指数标准差和销售量指数标准差可以推广到一般的质量指标指数和数量指标指数。 最后，价格指数标准差和销售量指数标准差可以推广到固定构成指数和结构影响指数。 第四节 标准差的矩阵算法 标准差是一种重要的标志变异指标，在实际中得到广泛的使用。计算标准差的方法为标准差的矩阵算法。它的意义在于，说明标准差仅与标志值的离差有关，而与平均数无直接关系。标准差即可作为衡量平均数代表性大小的统计指标，亦即标准差小，平均数代表性就大，反之亦然。 在实际中，如何比较两个总体的平均数代表性大小？ 标准差与平均数有关不能作为比较判别的标准，必须使用标准差系数，即标准差系数小的平均数代表大，反之，标准差系数大的平均数代表性小。它们是同时存在的不存在依存关系，标准差的大小完全反映了平均数的代表性大小。 第三章 关于速度指标 发展速度和平均发展速度是反映经济现象在时间上的变化及变化趋势的基本指标。 现行计算平均发展速度的方法有两种，一种是水平法，计算简便，但准确些不高；另一种是累积法，准确性高，但计算复杂，难度大。第一节 计算发展速度的一般公式 计算发展速度应遵循下面两个原则 如果a1＞a0，则表示由基期到报告期是正增长，正增长量为a1 - a0 。 对于正、负增长，计算发展速度及增长速度尺度应当相同，仅以一个负号区别其是正增长还是负增长。 计算发展速度的一般计算公式包含通常公式。它能够解决通常公式所不能解决的问题，而具有一般性。同时，它简单，准确，便于推广使用。第二节 计算平均发展速度的新方法 第四章 关于长期趋势和季节变动 长期趋势、季节变动和不规则变动是时间数列的基本因素，为了认识经济现象时间数