结构的位移计算和刚度校核.docVIP

第6章 结构位移计算和刚度校核 到上节课为止，我们把五种静定杆件结构的计算问题全讨论过了。我们知道内力计算问题属强度问题→是结力讨论的首要任务。 讲第一章时，结力的第二大任务：刚度问题，而要解决…，首先应该… 杆件结构位移计算 （结构变形+刚度位移） → { 刚度校核 截面设计 确定Pmax 又是超静定结构计算的基础（双重作用）。另外本章主要讨论各种杆件结构的位移计算问题。 结构位移计算的依据是虚功原理，所以本章先讨论刚体、变形体的虚功原理，然后推导出杆件结构位移计算的一般公式，再讨论各种具体结构的位移计算。 §6-1概述 结构的位移 画图：梁、刚架、桁架 （内力N、Q、M——拉伸、剪切、弯曲） 截面C线位移： 角位移： 结点的线位移： 两点（截面）相对线位移： 杆件的角位移： 两截面相对角位移： 两杆件相对角位移： 1、位移定义：由于结构变形或其它原因使结构各点的位置产生（相对）移动（线位移），使杆件横截面产生（相对）转动（角位移）。 2、位移的分类：6种 绝对位移：点（截面）线位移——分解成水平、垂直两方向 截面角位移： 杆件角位移： 相对位移：两点（截面）相对线位移——沿连线方向 两截面相对角位移： 两杆件相对角位移： 统称为： 广义位移：角、线位移；相对、绝对位移 Δki：k：产生位移的方向；i：引起位移原因。如ΔAP、Δat、ΔAC 广义力：集中力、力偶、分布荷载，也可以是上述各种力的综合 二、引起位移的原因 荷载作用：（荷载→内力→变形→位移） 2、温度改变：静定结构，温度改变，→0应力非0应变→结构变形 （材料胀缩引起的位移性质同） 支座移动；(无应力，无应变，但几何位置发生变化) { 刚体位移 （制造误差同） 变形位移 三、计算位移的目的 1）刚度验算：最大挠度的限制 （框架结构弹性层间位移限值1/450） 2）为超静定结构的弹性分析打下基础 3）预先知道变形后的位置，以便作出一定的施工措施： （起重机吊梁、板）（屋架安装）（建筑起拱）（屋窗、门、过梁）（结构要求高，精密） 四、计算位移的有关假定 （简化计算） 1）弹性假设 2）小变形假设 建立平衡、应变与位移、位移与荷载成线性关系 理想约束（联结，不考虑阻力摩擦） 变形体系 { 线性变形体系（线弹性体系） 荷载和位移呈线性关系，且荷载全撤除后位移将全部消失，无残余变形，（可用位移叠加原理） 非线形变形体系 （分段线形叠加） 4）位移叠加原理（类似内力、反力叠加） §6-2 变形体系的虚功原理 位移 实位移：外因作用下结构实际位移 虚位移：根据解题需要，虚设位移状态 （满足变形协调＋边界条件） 统称为：广义位移 功： 力所做的功：该力大小乘以力方向上的相应位移 常力的功：　T＝P×Δ＝P×D×cosa （大小、方向、作用点不变） 变力的功：Ｔ＝＝P×cos（，ds）×ds 力偶所做的功： 功两要素：力与位移P：广义力（力、力偶、相对力、相对力偶） Δ：和广义力相对应的广义位移（线、角、相对线、相对角） 注意：在定义功T时，没有说位移Δ是由力引起的，可能由P或其它原因，但P力照样作功。 例：简支梁，两个集中力，分别作用，先后作用。 可以看出：不论位移是否由内力引起，只要在力的作用方向上有位移，该力就对位移作功。 引出功的形式有两种： 实功：力与位移相关。 力在其本身引起的位移上所做的功。积分得：T=P×相对位移/2，恒正 虚功：力与位移无关。 力在由其它原因（别的力、温度变化……）引起的位移上所做的功，T’＝力×位移 注：①力：广义力；位移：广义位移 ②虚功并非不存在之意，力和位移是分别属于同一体系的两种彼此无关的状态，只强调作功的力与位移彼此独立无关：做功的位移不是由力引起的，而是由其它因素（其它力、其它外因）引起的 ③作虚功的位移，并不限于荷载引起的，也可以由其它原因引起的。 ④实功恒为正，虚功可正可负 ⑤两种功计算方法不同 本章讨论虚功原理，目的是为了研究结构的实际状态： 未知力：虚位移 求位移：虚力 所以作虚功时，力状态和位移状态是彼此无关的，其中任一可以虚设，但并不是随便假设。 所以对于虚功，应该强调两点