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统计复习题 某商店有关销售资料如下： 商品名称 计量 单位 销售量 销售价格（元） 基期 报告期 基期 报告期 服装 件 300 350 120 105 皮鞋 双 100 110 90 88 帽子 顶 80 85 30 35 根据表中资料，试对销售额的变动作因素分析。 解： 因此，有相对数分析： 绝对数分析： 即： 由以上计算可知，报告期销售额比基期增长了4.23%，增加额为2005元。这是由于报告期销售量比基期上升了14.87%，使销售额增加7050元，以及报告期价格比基期下降了9.27%,使销售额减少5045元，销售额的总变动就是这两因素变动共同影响的结果。 某商店三种商品价格及销售量资料如下： 名称 计量 单位 价格（元） 销售量 基期 报告期 基期 报告期 皮鞋 双 100 120 3 000 4 000 大衣 件 240 300 1 500 2 500 羊毛衫 件 90 100 4 000 4 800 根据表中资料计算：（1）销售额的总变动指数；（2）三种产品价格及销售量的综合指数；（3）价格提高和销售量的增加各使销售额增加多少？ 解：（1）销售额总变动指数 （2）价格综合指数 销售量综合指数 （3）价格提高使销售额增加（元） 销售量增加使销售额增加（元） 假定某企业产品产量与单位成本的资料如下表所示： 月份 1 2 3 4 5 6 产量（千件） 2 2.5 3 5 4 4 单位成本（元/件） 75 73 72 68 69 70 要求： （1）确定直线回归方程，推算产量每增加2 000件时，单位成本平均下降多少元？ （2）假设产量为8 000件，单位成本为多少元？ 解：（1）设所求的回归直线方程为，编制计算表如下： 于是，有 ∴所求的回归直线方程为，由回归系数b的意义可知，当产量每增加2000件时，单位成本平均下降为：元。 （2）产量为8000件时，可预测其单位成本为 （元/件） 假定某企业产品产量与单位成本资料如下表所示： 月份 产量（千件） 单位成本（元/件） 1 2 3 4 5 6 2 3 4 3 4 5 73 72 71 73 69 68 要求： （1）确定回归直线方程。 （2）指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降多少？ （3）当产量为6000件时，预测其单位成本为多少元？（15分） 解：（1）设所求的回归直线方程为，编制计算表如下： 于是， ∴所求的回归方程为 （2）由回归系数b的意义知，产量每增加1000件时，单位成本平均下降1.82元。 （3）当产量为6000件时，预测其单位成本为 某制鞋厂生产一批旅游鞋，随机抽取100双进行抽样调查，调查结果如下： 耐穿时间（天） 双数 250---290290---330330---370370---410410以上 10 15 50 20 5 合计 100 根据以往经验，旅游鞋耐穿时间的标准差为40天，在概率为95.45%(t=2)的条件下，试求： （1）这批旅游鞋的平均耐穿时间（天）的可能范围。 （2）如果耐穿时间在330天以上才算合格品，求这批旅游鞋合格率的可能范围。 解：（1）样本平均数 抽样平均误差 抽样极限误差 ∴该批旅游鞋的平均耐穿时间（天）为： 即 （2）样本合格率为 抽样成数平均误差 极限误差 ∴该批旅游鞋的合格率范围是：，即 某地区抽取200户家庭进行调查，有关资料如下： 人均月收入（元） 家庭户数 300以下 300~500 500~1000 1000~1500 1500~2000 2000~3000 3000以上 10 15 50 80 30 10 5 要求：（1）以95%的概率（t=1.96）估计该地区居民人均收入的范围。（假定） （2）以95.45%的概率（t=2）估计该地区人均收入在1000元以上的家庭所占的比重。 解：（1） ∴该地区居民人均收入的范围是：，即 （2） ∴该地区人均收入在1000元以上家庭所占的比重为： 即 某质量管理部门从某厂抽出若干金属线组成的样本做断裂强度试验。已知这类金属线的断裂强度服从正态分布，标准差为10千克。按照标准，要求该金属线的平均断裂强度高于500千克。由5根金属线所组成的样本，其断裂强度的平均值为504千克。以0.01的显著性水平判断该厂产品是否符合标准。 解：由题意可知，这是关于总体均值的假设检验问题，其检验过程如下： （1）建立假设： （2）选择并计算统计量：因为总体方差已知，所以用Z统计量进行检验。 （3