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统计案例的教学教研用(回归分析)

统计案例的教学 西城教育研修学院 闻岩 一、课标要求   学生将在必修课程学习统计的基础上,通过对典型案例的讨论,了解和使用一些常用的统计方法,进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想,认识统计方法在决策中的作用。   内容与要求   1.统计案例(约14课时)   通过典型案例,学习下列一些常见的统计方法,并能初步应用这些方法解决一些实际问题。   (1)通过对典型案例(如“肺癌与吸烟有关吗”等)的探究,了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及初步应用。   (2)通过对典型案例(如“质量控制”“新药是否有效”等)的探究,了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用(参见例1)。------删掉了   (3)通过对典型案例(如“昆虫分类”等)的探究,了解聚类分析的基本思想、方法及初步应用。------删掉了   (4)通过对典型案例(如“人的体重与身高的关系”等)的探究,进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用。   说明与建议   1.统计案例的教学中,应鼓励学生经历数据处理的过程,培养他们对数据的直观感觉,认识统计方法的特点(如统计推断可能犯错误,估计结果的随机性),体会统计方法应用的广泛性。应尽量给学生提供一定的实践活动机会,可结合数学建模的活动,选择1个案例,要求学生亲自实践。对于统计案例内容,只要求学生了解几种统计方法的基本思想及其初步应用,对于其理论基础不作要求,避免学生单纯记忆和机械套用公式进行计算。   2.教学中,应鼓励学生使用计算器、计算机等现代技术手段来处理数据,有条件的学校还可运用一些常见的统计软件解决实际问题。   例1 某地区羊患某种病的概率是0.4,且每只羊患病与否是彼此独立的。今研制一种新的预防药,任选5只羊做实验,结果这5只羊服用此药后均未患病。问此药是否有效。   初看起来,会认为这药一定有效,因为服药的羊均未患病。但细想一下,会有问题,因为大部分羊不服药也不会患病,患病的羊只占0.4左右。这5只羊都未患病,未必是药的作用。分析这问题的一个自然想法是:若药无效,随机抽取5只羊都不患病的可能性大不大。若这件事发生的概率很小,几乎不会发生,那么现在我们这几只羊都未患病,应该是药的效果,即药有效。   现假设药无效,5只羊都不生病的概率是   (1-0.4)5≈0.078.   这个概率很小,该事件几乎不会发生,但现在它确实发生了,说明我们的假设不对,药是有效的。   这里的分析思想有些像反证法,但并不相同。给定假设后,我们发现,一个概率很小几乎不会发生的事件却发生了,从而否定我们的“假设”。   应该指出的是,当我们作出判断“药是有效的”时,是可能犯错误的。犯错误的概率是0.078。也就是说,我们有近92%的把握认为药是有效的。-----没必要讲了这个例子了 二、全国考纲的要求 17.统计案例 了解下列一些常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际问题. ①独立检验 了解独立检验(只要求列联表)的基本思想、方法及简单应用. ④回归分析 了解回归分析的基本思想、方法及简单应用. 三、关于回归分析 (一)数理统计中的处理 研究自变量(预报变量)与因变量(响应变量)的相关关系,而非传统的相关关系. 对教材中问题的处理用最小二乘估计模型(用到一些数理统计方面的假设和证明)。 求得的与教材一致。 对回归方程作如下显著性检验: 拒绝表示回归方程是显著的. 1、给出三种等价的检验方法: (1)检验。 结论:统计量,对于给定的显著性水平,拒绝域为. 解释:在显著性水平下,回归方程是显著的. (2)检验。 结论:,对于给定的显著性水平,拒绝域为. 解释:在显著性水平下,回归方程是显著的. (3)相关系数检验 结论:,对于给定的显著性水平,拒绝域为. 有专门的制表,显著性水平给的和. 解释:在显著性水平下,回归方程是显著的. 2、对于曲线回归方程给出了两个进行比较的指标 (1)决定系数 . 越大,说明残差越小,回归曲线拟合越好,从总体上给出一个拟合好坏程度的度量. (2)剩余标准差 . 越小,方程越好. 在观测数据给定后,不同的曲线选择不会影响的取值,但会影响到残差平方和的取值. 因此,对选择的曲线而言,决定系数和剩余标准差都取决于残差平方和,从而,两种选择标准是一致的,只是从两个不同侧面做出评价. (二)B版教材的处理 例1 研究某灌溉渠道水的流速与水深之间的关系,测得一组数据如下: 水深 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 流速 1.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.21 (1)求对的回归直线方程; (2)预测水深为1.95时水的流速是多少? 回顾:与之间有

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