统计案例的教学教研用(回归分析).docVIP

统计案例的教学 西城教育研修学院 闻岩 一、课标要求 　　学生将在必修课程学习统计的基础上，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。 　　内容与要求 　　1．统计案例（约14课时） 　　通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。 　　（1）通过对典型案例（如“肺癌与吸烟有关吗”等）的探究，了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及初步应用。 　　（2）通过对典型案例（如“质量控制”“新药是否有效”等）的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用（参见例1）。------删掉了 　　（3）通过对典型案例（如“昆虫分类”等）的探究，了解聚类分析的基本思想、方法及初步应用。------删掉了 　　（4）通过对典型案例（如“人的体重与身高的关系”等）的探究，进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用。 　　说明与建议 　　1．统计案例的教学中，应鼓励学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，认识统计方法的特点（如统计推断可能犯错误，估计结果的随机性），体会统计方法应用的广泛性。应尽量给学生提供一定的实践活动机会，可结合数学建模的活动，选择1个案例，要求学生亲自实践。对于统计案例内容，只要求学生了解几种统计方法的基本思想及其初步应用，对于其理论基础不作要求，避免学生单纯记忆和机械套用公式进行计算。 　　2．教学中，应鼓励学生使用计算器、计算机等现代技术手段来处理数据，有条件的学校还可运用一些常见的统计软件解决实际问题。 　　例1 某地区羊患某种病的概率是0.4，且每只羊患病与否是彼此独立的。今研制一种新的预防药，任选5只羊做实验，结果这5只羊服用此药后均未患病。问此药是否有效。 　　初看起来，会认为这药一定有效，因为服药的羊均未患病。但细想一下，会有问题，因为大部分羊不服药也不会患病，患病的羊只占0.4左右。这5只羊都未患病，未必是药的作用。分析这问题的一个自然想法是：若药无效，随机抽取5只羊都不患病的可能性大不大。若这件事发生的概率很小，几乎不会发生，那么现在我们这几只羊都未患病，应该是药的效果，即药有效。 　　现假设药无效，5只羊都不生病的概率是 　　(1-0.4)5≈0.078. 　　这个概率很小，该事件几乎不会发生，但现在它确实发生了，说明我们的假设不对，药是有效的。 　　这里的分析思想有些像反证法，但并不相同。给定假设后，我们发现，一个概率很小几乎不会发生的事件却发生了，从而否定我们的“假设”。 　　应该指出的是，当我们作出判断“药是有效的”时，是可能犯错误的。犯错误的概率是0.078。也就是说，我们有近92%的把握认为药是有效的。-----没必要讲了这个例子了 二、全国考纲的要求 17．统计案例 了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题． ①独立检验 了解独立检验（只要求列联表）的基本思想、方法及简单应用． ④回归分析 了解回归分析的基本思想、方法及简单应用． 三、关于回归分析 （一）数理统计中的处理 研究自变量（预报变量）与因变量（响应变量）的相关关系，而非传统的相关关系. 对教材中问题的处理用最小二乘估计模型（用到一些数理统计方面的假设和证明）。 求得的与教材一致。 对回归方程作如下显著性检验： 拒绝表示回归方程是显著的. 1、给出三种等价的检验方法： （1）检验。 结论：统计量，对于给定的显著性水平，拒绝域为. 解释：在显著性水平下，回归方程是显著的. （2）检验。 结论：，对于给定的显著性水平，拒绝域为. 解释：在显著性水平下，回归方程是显著的. （3）相关系数检验 结论：，对于给定的显著性水平，拒绝域为. 有专门的制表，显著性水平给的和. 解释：在显著性水平下，回归方程是显著的. 2、对于曲线回归方程给出了两个进行比较的指标 （1）决定系数 . 越大，说明残差越小，回归曲线拟合越好，从总体上给出一个拟合好坏程度的度量. （2）剩余标准差 . 越小，方程越好. 在观测数据给定后，不同的曲线选择不会影响的取值，但会影响到残差平方和的取值. 因此，对选择的曲线而言，决定系数和剩余标准差都取决于残差平方和，从而，两种选择标准是一致的，只是从两个不同侧面做出评价. （二）B版教材的处理 例1 研究某灌溉渠道水的流速与水深之间的关系，测得一组数据如下： 水深 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 流速 1.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.21 （1）求对的回归直线方程； （2）预测水深为1.95时水的流速是多少？ 回顾：与之间有