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维插值
一维插值:
已知离散点上的数据集 ,即已知在点集X上对应的函数值Y,构造一个解析函数(其图形为一曲线)通过这些点,并能够求出这些点之间的值,这一过程称为一维插值。
MATLAB命令:yi=interp1(X, Y, xi, method)
一些个人经验说明:
关于拟合参数的,X必须是向量,行向量或列向量均可,不可以是复数
Y是向量或矩阵.但必须满足行数与length(X)相同即size(Y,1)==length (X)
针对以上说明的例子
??? function tux=[5 1 2 20 14 21]y=rand(6,2)%按列计算的
xi=linspace(0,21,100);yi=interp1(x,y,xi,cubic)plot(x,y,o,xi,yi)size(x)size(y,1)length(x)
结果
size(x)?????? 6???? 1???? size(y,1)???????? 6??? length(x)????? 6
该命令用指定的算法找出一个一元函数 ,然后以 给出 处的值。xi可以是一个标量,也可以是一个向量,是向量时,必须单调,method可以下列方法之一:
‘nearest’:最近邻点插值,直接完成计算;
‘spline’:三次样条函数插值;
‘linear’:线性插值(缺省方式),直接完成计算;
‘cubic’:三次函数插值;
对于[min{xi},max{xi}]外的值,MATLAB使用外推的方法计算数值。
%-- 09-4-1 下午8:38 --%%已知数据t=1900:10:1990;p=[75.995,91.972,105.711,123.203,131.669,150.697,179.323,203.212,226.505,249.633];x=1900:0.01:1990;%使用不同的方法进行一维插值yi_linear=interp1(t,p,x); %线性插值yi_spline=interp1(t,p,x,spline);%三次样条插值yi_cubic=interp1(t,p,x,cubic);%三次多项式插值yi_v5cubic=interp1(t,p,x,v5cubic);%matlab5中使用的三次多项式插值
%绘制图像对比subplot(2,1,1);plot(t,p,ko);hold on;plot(x,yi_linear,g,LineWidth,1.5);grid on;plot(x,yi_spline,y,LineWidth,1.5);title(Linear VS Spline )
subplot(2,1,2);plot(t,p,ko);hold onplot(x,yi_cubic,g,LineWidth,1.5);grid on;plot(x,yi_v5cubic,y,LineWidth,1);title(Cubic VS V5cubic );%创建新图形窗口figureyi_nearest=interp1(t,p,x,nearest);%最邻近插值法plot(t,p,ko);hold onplot(x,yi_nearest,g,LineWidth,1.5);grid on;title(Nearest Method);
%以下是根据拟合估计
msg=?????????? year????? Cubic????? Linear??? Nearest??? Spline;for i=0:8??? n=10*i;??? year=1905+n;??? pop(i+1,1)=year;??? pop(i+1,2)=yi_cubic((year-1900)/0.01+1);???? pop(i+1,3)=yi_linear((year-1900)/0.01+1);????? pop(i+1,4)=yi_nearest((year-1900)/0.01+1);?????? pop(i+1,5)=yi_spline((year-1900)/0.01+1);endP=round(pop);
disp(msg)disp(P)
结果如图:
由此可见,各种插值的优劣,在速度上,Nearest最快,然后是Linear再到Cubic,最慢的是Spline.但是精度和曲线的平滑度恰好相反,Nearest甚至不连续~~
系统默认的是Linear
当然也可以用图形界面 更易理解
附录: Matlab 样条工具箱(Spline ToolBox)【信息来源教师博客】 Matlab样条工具箱中的函数提供了样条的建立,操作,绘制等功能;
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